कैलकुलस उदाहरण

$\tan (x) (4 \sin (x) + 5 \cos (x))$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = 4 \sin (x) + 5 \cos (x)$ है.

$\tan (x) \frac{d}{d x} [4 \sin (x) + 5 \cos (x)] + (4 \sin (x) + 5 \cos (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 \sin (x) + 5 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$ है.

$\tan (x) (\frac{d}{d x} [4 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]) + (4 \sin (x) + 5 \cos (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 2.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$\tan (x) (4 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]) + (4 \sin (x) + 5 \cos (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\tan (x) (4 \cos (x) + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]) + (4 \sin (x) + 5 \cos (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 4

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$\tan (x) (4 \cos (x) + 5 \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + (4 \sin (x) + 5 \cos (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\tan (x) (4 \cos (x) + 5 (- \sin (x))) + (4 \sin (x) + 5 \cos (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 6

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\tan (x) (4 \cos (x) - 5 \sin (x)) + (4 \sin (x) + 5 \cos (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 7

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\tan (x) (4 \cos (x) - 5 \sin (x)) + (4 \sin (x) + 5 \cos (x)) \sec^{2} (x)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\tan (x) (4 \cos (x)) + \tan (x) (- 5 \sin (x)) + (4 \sin (x) + 5 \cos (x)) \sec^{2} (x)$

चरण 8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\tan (x) (4 \cos (x)) + \tan (x) (- 5 \sin (x)) + 4 \sin (x) \sec^{2} (x) + 5 \cos (x) \sec^{2} (x)$

चरण 8.3

$4$ को $\tan (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 \tan (x) \cos (x) + \tan (x) (- 5 \sin (x)) + 4 \sin (x) \sec^{2} (x) + 5 \cos (x) \sec^{2} (x)$

चरण 8.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$4 \cos (x) \tan (x) - 5 \sin (x) \tan (x) + 4 \sec^{2} (x) \sin (x) + 5 \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 8.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में फिर से लिखें, फिर सामान्य गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1.1

कोष्ठक लगाएं.

$4 (\cos (x) \tan (x)) - 5 \sin (x) \tan (x) + 4 \sec^{2} (x) \sin (x) + 5 \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 8.5.1.2

$\cos (x)$ और $\tan (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$4 (\tan (x) \cos (x)) - 5 \sin (x) \tan (x) + 4 \sec^{2} (x) \sin (x) + 5 \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 8.5.1.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $4 \cos (x) \tan (x)$ को फिर से लिखें.

$4 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) - 5 \sin (x) \tan (x) + 4 \sec^{2} (x) \sin (x) + 5 \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 8.5.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$4 \sin (x) - 5 \sin (x) \tan (x) + 4 \sec^{2} (x) \sin (x) + 5 \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 8.5.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$4 \sin (x) - 5 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sec^{2} (x) \sin (x) + 5 \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 8.5.3

$- 5 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.3.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ और $- 5$ को मिलाएं.

$4 \sin (x) + \frac{\sin (x) \cdot - 5}{\cos (x)} \sin (x) + 4 \sec^{2} (x) \sin (x) + 5 \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 8.5.3.2

$\frac{\sin (x) \cdot - 5}{\cos (x)}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$4 \sin (x) + \frac{\sin (x) \cdot - 5 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sec^{2} (x) \sin (x) + 5 \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 8.5.3.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \sin (x) + \frac{- 5 (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x)} + 4 \sec^{2} (x) \sin (x) + 5 \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 8.5.3.4

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \sin (x) + \frac{- 5 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x)} + 4 \sec^{2} (x) \sin (x) + 5 \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 8.5.3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 \sin (x) + \frac{- 5 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + 4 \sec^{2} (x) \sin (x) + 5 \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 8.5.3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$4 \sin (x) + \frac{- 5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 4 \sec^{2} (x) \sin (x) + 5 \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 8.5.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$4 \sin (x) - \frac{5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 4 \sec^{2} (x) \sin (x) + 5 \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 8.5.5

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$4 \sin (x) - \frac{5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 4 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x) + 5 \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 8.5.6

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$4 \sin (x) - \frac{5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 4 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 5 \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 8.5.7

एक का कोई भी घात एक होता है.

$4 \sin (x) - \frac{5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 4 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 5 \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 8.5.8

$4$ और $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$4 \sin (x) - \frac{5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{4}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 5 \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 8.5.9

$\frac{4}{\cos^{2} (x)}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$4 \sin (x) - \frac{5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 5 \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 8.5.10

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$4 \sin (x) - \frac{5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 5 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (x)$

चरण 8.5.11

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$4 \sin (x) - \frac{5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 5 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (x)$

चरण 8.5.12

एक का कोई भी घात एक होता है.

$4 \sin (x) - \frac{5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 5 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (x)$

चरण 8.5.13

$5$ और $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$4 \sin (x) - \frac{5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{5}{\cos^{2} (x)} \cos (x)$

चरण 8.5.14

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.14.1

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$4 \sin (x) - \frac{5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{5}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

चरण 8.5.14.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \sin (x) - \frac{5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{5}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

चरण 8.5.14.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 \sin (x) - \frac{5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{5}{\cos (x)}$

चरण 8.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4 \sin (x) + \frac{- 5 \sin^{2} (x) + 5}{\cos (x)} + \frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 8.7

$- 5 \sin^{2} (x)$ और $5$ को पुन: क्रमित करें.

$4 \sin (x) + \frac{5 - 5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 8.8

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$4 \sin (x) + \frac{5 (1) - 5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 8.9

$- 5 \sin^{2} (x)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$4 \sin (x) + \frac{5 (1) + 5 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)} + \frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 8.10

$5 (1) + 5 (- \sin^{2} (x))$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$4 \sin (x) + \frac{5 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} + \frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 8.11

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$4 \sin (x) + \frac{5 \cos^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 8.12

$\cos^{2} (x)$ और $\cos (x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.12.1

$5 \cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$4 \sin (x) + \frac{\cos (x) (5 \cos (x))}{\cos (x)} + \frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 8.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.12.2.1

$1$ से गुणा करें.

$4 \sin (x) + \frac{\cos (x) (5 \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} + \frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 8.12.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \sin (x) + \frac{\cos (x) (5 \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} + \frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 8.12.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 \sin (x) + \frac{5 \cos (x)}{1} + \frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 8.12.2.4

$5 \cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 \sin (x) + 5 \cos (x) + \frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 8.13

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.13.1

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$4 \sin (x) + 5 \cos (x) + \frac{4 \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

चरण 8.13.2

अलग-अलग भिन्न

$4 \sin (x) + 5 \cos (x) + \frac{4}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 8.13.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$4 \sin (x) + 5 \cos (x) + \frac{4}{\cos (x)} \tan (x)$

चरण 8.13.4

अलग-अलग भिन्न

$4 \sin (x) + 5 \cos (x) + \frac{4}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

चरण 8.13.5

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$4 \sin (x) + 5 \cos (x) + \frac{4}{1} \sec (x) \tan (x)$

चरण 8.13.6

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 \sin (x) + 5 \cos (x) + 4 \sec (x) \tan (x)$