कैलकुलस उदाहरण

$x (25 - x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 25 - x$ है.

$x \frac{d}{d x} [25 - x] + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $25 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$x (\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x]) + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $25$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $25$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$x \frac{d}{d x} [- x] + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x (- \frac{d}{d x} [x]) + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x (- 1 \cdot 1) + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x \cdot - 1 + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.6.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 1 \cdot x + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.6.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.7

$- x + (25 - x) \cdot 1$

चरण 2.8

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$25 - x$ को $1$ से गुणा करें.

$- x + 25 - x$

चरण 2.8.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$- 2 x + 25$