कैलकुलस उदाहरण

$\ln (2 x^{0.5})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 2 x^{0.5}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x^{0.5}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{0.5}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x^{0.5}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x^{0.5}$ से बदलें.

$\frac{1}{2 x^{0.5}} \frac{d}{d x} [2 x^{0.5}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{0.5}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{0.5}]$ है.

$\frac{1}{2 x^{0.5}} (2 \frac{d}{d x} [x^{0.5}])$

चरण 2.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2$ और $\frac{1}{2 x^{0.5}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2 x^{0.5}} \frac{d}{d x} [x^{0.5}]$

चरण 2.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2 x^{0.5}} \frac{d}{d x} [x^{0.5}]$

चरण 2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{0.5}} \frac{d}{d x} [x^{0.5}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 0.5$ है.

$\frac{1}{x^{0.5}} (0.5 x^{- 0.5})$

चरण 2.4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$0.5$ और $\frac{1}{x^{0.5}}$ को मिलाएं.

$\frac{0.5}{x^{0.5}} x^{- 0.5}$

चरण 2.4.2

$\frac{0.5}{x^{0.5}}$ और $x^{- 0.5}$ को मिलाएं.

$\frac{0.5 x^{- 0.5}}{x^{0.5}}$

चरण 2.4.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 0.5}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{0.5}{x^{0.5} x^{0.5}}$

चरण 3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांक जोड़कर $x^{0.5}$ को $x^{0.5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{0.5}{x^{0.5 + 0.5}}$

चरण 3.1.2

$0.5$ और $0.5$ जोड़ें.

$\frac{0.5}{x^{1}}$

चरण 3.2

$x^{1}$ को सरल करें.

$\frac{0.5}{x}$