कैलकुलस उदाहरण

$\ln (\ln (1 - x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \ln (1 - x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\ln (1 - x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (1 - x)]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (1 - x)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\ln (1 - x)$ से बदलें.

$\frac{1}{\ln (1 - x)} \frac{d}{d x} [\ln (1 - x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 1 - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $1 - x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{\ln (1 - x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [1 - x])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$\frac{1}{\ln (1 - x)} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [1 - x])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $1 - x$ से बदलें.

$\frac{1}{\ln (1 - x)} (\frac{1}{1 - x} \frac{d}{d x} [1 - x])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{1 - x}$ को $\frac{1}{\ln (1 - x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(1 - x) \ln (1 - x)} \frac{d}{d x} [1 - x]$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{1}{(1 - x) \ln (1 - x)} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{(1 - x) \ln (1 - x)} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 3.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$\frac{1}{(1 - x) \ln (1 - x)} \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 3.5

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{(1 - x) \ln (1 - x)} (- \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{(1 - x) \ln (1 - x)} (- 1 \cdot 1)$

चरण 3.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 3.7.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(1 - x) \ln (1 - x)} \cdot - 1$

चरण 3.7.2

$\frac{1}{(1 - x) \ln (1 - x)}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{- 1}{(1 - x) \ln (1 - x)}$

चरण 3.7.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.7.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{(1 - x) \ln (1 - x)}$

चरण 3.7.3.2

गुणनखंडों को $- \frac{1}{(1 - x) \ln (1 - x)}$ में पुन: क्रमित करें.

$- \frac{1}{\ln (1 - x) (1 - x)}$