कैलकुलस उदाहरण

$\ln (\sec (\frac{2}{x}))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \sec (\frac{2}{x})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sec (\frac{2}{x})$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sec (\frac{2}{x})]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sec (\frac{2}{x})]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sec (\frac{2}{x})$ से बदलें.

$\frac{1}{\sec (\frac{2}{x})} \frac{d}{d x} [\sec (\frac{2}{x})]$

चरण 2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (\frac{2}{x})$ को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (\frac{2}{x})}} \frac{d}{d x} [\sec (\frac{2}{x})]$

चरण 3

$\frac{1}{\cos (\frac{2}{x})}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 \cos (\frac{2}{x}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{2}{x})]$

चरण 4

$\cos (\frac{2}{x})$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (\frac{2}{x}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{2}{x})]$

चरण 5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = \frac{2}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\frac{2}{x}$ के रूप में सेट करें.

$\cos (\frac{2}{x}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}])$

चरण 5.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sec (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ है.

$\cos (\frac{2}{x}) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}])$

चरण 5.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\frac{2}{x}$ से बदलें.

$\cos (\frac{2}{x}) (\sec (\frac{2}{x}) \tan (\frac{2}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}])$

चरण 6

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{x}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$\cos (\frac{2}{x}) \sec (\frac{2}{x}) \tan (\frac{2}{x}) (2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

चरण 6.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (\frac{2}{x}) \sec (\frac{2}{x}) \tan (\frac{2}{x}) (2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

चरण 6.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\cos (\frac{2}{x}) \sec (\frac{2}{x}) \tan (\frac{2}{x}) (2 (- x^{- 2}))$

चरण 6.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\cos (\frac{2}{x}) \sec (\frac{2}{x}) \tan (\frac{2}{x}) (- 2 x^{- 2})$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (\frac{2}{x}) \sec (\frac{2}{x}) \tan (\frac{2}{x}) (- 2 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 7.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\cos (\frac{2}{x}) \sec (\frac{2}{x}) \tan (\frac{2}{x}) \frac{- 2}{x^{2}}$

चरण 7.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cos (\frac{2}{x}) \sec (\frac{2}{x}) \tan (\frac{2}{x}) (- \frac{2}{x^{2}})$

चरण 7.2.3

$\cos (\frac{2}{x})$ और $\frac{2}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\sec (\frac{2}{x}) \tan (\frac{2}{x}) (- \frac{\cos (\frac{2}{x}) \cdot 2}{x^{2}})$

चरण 7.2.4

$\sec (\frac{2}{x})$ और $\frac{\cos (\frac{2}{x}) \cdot 2}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\tan (\frac{2}{x}) (- \frac{\sec (\frac{2}{x}) (\cos (\frac{2}{x}) \cdot 2)}{x^{2}})$

चरण 7.2.5

$\tan (\frac{2}{x})$ और $\frac{\sec (\frac{2}{x}) (\cos (\frac{2}{x}) \cdot 2)}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{\tan (\frac{2}{x}) (\sec (\frac{2}{x}) (\cos (\frac{2}{x}) \cdot 2))}{x^{2}}$

चरण 7.2.6

$2$ को $\cos (\frac{2}{x})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{\tan (\frac{2}{x}) (\sec (\frac{2}{x}) (2 \cdot \cos (\frac{2}{x})))}{x^{2}}$

चरण 7.2.7

$2$ को $\sec (\frac{2}{x})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{\tan (\frac{2}{x}) (2 \cdot \sec (\frac{2}{x}) \cos (\frac{2}{x}))}{x^{2}}$

चरण 7.2.8

$2$ को $\tan (\frac{2}{x})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{2 \tan (\frac{2}{x}) \sec (\frac{2}{x}) \cos (\frac{2}{x})}{x^{2}}$

चरण 7.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (\frac{2}{x})$ को फिर से लिखें.

$- \frac{2 \frac{\sin (\frac{2}{x})}{\cos (\frac{2}{x})} \sec (\frac{2}{x}) \cos (\frac{2}{x})}{x^{2}}$

चरण 7.3.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (\frac{2}{x})$ को फिर से लिखें.

$- \frac{2 \frac{\sin (\frac{2}{x})}{\cos (\frac{2}{x})} \frac{1}{\cos (\frac{2}{x})} \cos (\frac{2}{x})}{x^{2}}$

चरण 7.3.3

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1

$2$ और $\frac{\sin (\frac{2}{x})}{\cos (\frac{2}{x})}$ को मिलाएं.

$- \frac{\frac{2 \sin (\frac{2}{x})}{\cos (\frac{2}{x})} \cdot \frac{1}{\cos (\frac{2}{x})} \cos (\frac{2}{x})}{x^{2}}$

चरण 7.3.3.2

$\frac{2 \sin (\frac{2}{x})}{\cos (\frac{2}{x})}$ को $\frac{1}{\cos (\frac{2}{x})}$ से गुणा करें.

$- \frac{\frac{2 \sin (\frac{2}{x})}{\cos (\frac{2}{x}) \cos (\frac{2}{x})} \cos (\frac{2}{x})}{x^{2}}$

चरण 7.3.3.3

$\cos (\frac{2}{x})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\frac{2 \sin (\frac{2}{x})}{\cos^{1} (\frac{2}{x}) \cos (\frac{2}{x})} \cos (\frac{2}{x})}{x^{2}}$

चरण 7.3.3.4

$\cos (\frac{2}{x})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\frac{2 \sin (\frac{2}{x})}{\cos^{1} (\frac{2}{x}) \cos^{1} (\frac{2}{x})} \cos (\frac{2}{x})}{x^{2}}$

चरण 7.3.3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{\frac{2 \sin (\frac{2}{x})}{{\cos (\frac{2}{x})}^{1 + 1}} \cos (\frac{2}{x})}{x^{2}}$

चरण 7.3.3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{\frac{2 \sin (\frac{2}{x})}{\cos^{2} (\frac{2}{x})} \cos (\frac{2}{x})}{x^{2}}$

चरण 7.3.3.7

$\frac{2 \sin (\frac{2}{x})}{\cos^{2} (\frac{2}{x})}$ और $\cos (\frac{2}{x})$ को मिलाएं.

$- \frac{\frac{2 \sin (\frac{2}{x}) \cos (\frac{2}{x})}{\cos^{2} (\frac{2}{x})}}{x^{2}}$

चरण 7.3.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{2 \sin (\frac{2}{x}) \cos (\frac{2}{x})}{\cos^{2} (\frac{2}{x})}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.4.1

$2 \sin (\frac{2}{x}) \cos (\frac{2}{x})$ में से $\cos (\frac{2}{x})$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{\frac{\cos (\frac{2}{x}) (2 \sin (\frac{2}{x}))}{\cos^{2} (\frac{2}{x})}}{x^{2}}$

चरण 7.3.4.2

$\cos^{2} (\frac{2}{x})$ में से $\cos (\frac{2}{x})$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{\frac{\cos (\frac{2}{x}) (2 \sin (\frac{2}{x}))}{\cos (\frac{2}{x}) \cos (\frac{2}{x})}}{x^{2}}$

चरण 7.3.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{\frac{\cos (\frac{2}{x}) (2 \sin (\frac{2}{x}))}{\cos (\frac{2}{x}) \cos (\frac{2}{x})}}{x^{2}}$

चरण 7.3.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{\frac{2 \sin (\frac{2}{x})}{\cos (\frac{2}{x})}}{x^{2}}$

चरण 7.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- (\frac{2 \sin (\frac{2}{x})}{\cos (\frac{2}{x})} \cdot \frac{1}{x^{2}})$

चरण 7.5

जोड़ना.

$- \frac{2 \sin (\frac{2}{x}) \cdot 1}{\cos (\frac{2}{x}) x^{2}}$

चरण 7.6

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{2 \sin (\frac{2}{x})}{\cos (\frac{2}{x}) x^{2}}$

चरण 7.7

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{2}{x^{2}} \cdot \frac{\sin (\frac{2}{x})}{\cos (\frac{2}{x})})$

चरण 7.8

$\frac{\sin (\frac{2}{x})}{\cos (\frac{2}{x})}$ को $\tan (\frac{2}{x})$ में बदलें.

$- (\frac{2}{x^{2}} \tan (\frac{2}{x}))$

चरण 7.9

$\frac{2}{x^{2}}$ और $\tan (\frac{2}{x})$ को मिलाएं.

$- \frac{2 \tan (\frac{2}{x})}{x^{2}}$