कैलकुलस उदाहरण

$\ln (\ln (\ln (\ln (x))))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \ln (\ln (\ln (x)))$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\ln (\ln (\ln (x)))$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (\ln (\ln (x)))]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (\ln (\ln (x)))]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\ln (\ln (\ln (x)))$ से बदलें.

$\frac{1}{\ln (\ln (\ln (x)))} \frac{d}{d x} [\ln (\ln (\ln (x)))]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \ln (\ln (x))$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\ln (\ln (x))$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{\ln (\ln (\ln (x)))} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$\frac{1}{\ln (\ln (\ln (x)))} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\ln (\ln (x))$ से बदलें.

$\frac{1}{\ln (\ln (\ln (x)))} (\frac{1}{\ln (\ln (x))} \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))])$

चरण 3

$\frac{1}{\ln (\ln (x))}$ को $\frac{1}{\ln (\ln (\ln (x)))}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x)))} \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $\ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x)))} (\frac{d}{d u_{3}} [\ln (u_{3})] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 4.2

$u_{3}$ के संबंध में $\ln (u_{3})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{3}}$ है.

$\frac{1}{\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x)))} (\frac{1}{u_{3}} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 4.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x)))} (\frac{1}{\ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 5

$\frac{1}{\ln (x)}$ को $\frac{1}{\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x)))}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\ln (x) (\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x))))} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 6

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{\ln (x) (\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x))))} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 7.1

$\frac{1}{\ln (x) (\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x))))}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\ln (x) (\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x)))) x}$

चरण 7.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{x \ln (\ln (\ln (x))) \ln (\ln (x)) \ln (x)}$