कैलकुलस उदाहरण

$\ln (\sin (x)) - \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\ln (\sin (x)) - \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)]$

चरण 2.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)]$

चरण 2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)]$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)]$

चरण 2.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$\csc (x) \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- \frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ है.

$\csc (x) \cos (x) - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$\csc (x) \cos (x) - \frac{1}{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\csc (x) \cos (x) - \frac{1}{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$\csc (x) \cos (x) - \frac{1}{2} (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\csc (x) \cos (x) - \frac{1}{2} (2 \sin (x) \cos (x))$

चरण 3.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\csc (x) \cos (x) - 2 (\frac{1}{2}) (\sin (x) \cos (x))$

चरण 3.5

$- 2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\csc (x) \cos (x) + \frac{- 2}{2} (\sin (x) \cos (x))$

चरण 3.6

$\sin (x)$ और $\frac{- 2}{2}$ को मिलाएं.

$\csc (x) \cos (x) + \frac{\sin (x) \cdot - 2}{2} \cos (x)$

चरण 3.7

$\frac{\sin (x) \cdot - 2}{2}$ और $\cos (x)$ को मिलाएं.

$\csc (x) \cos (x) + \frac{\sin (x) \cdot - 2 \cos (x)}{2}$

चरण 3.8

$- 2$ को $\sin (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\csc (x) \cos (x) + \frac{- 2 \cdot \sin (x) \cos (x)}{2}$

चरण 3.9

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1

$- 2 \sin (x) \cos (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) \cos (x) + \frac{2 (- \sin (x) \cos (x))}{2}$

चरण 3.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) \cos (x) + \frac{2 (- \sin (x) \cos (x))}{2 (1)}$

चरण 3.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\csc (x) \cos (x) + \frac{2 (- \sin (x) \cos (x))}{2 \cdot 1}$

चरण 3.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\csc (x) \cos (x) + \frac{- \sin (x) \cos (x)}{1}$

चरण 3.9.2.4

$- \sin (x) \cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\csc (x) \cos (x) - \sin (x) \cos (x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\cos (x) \csc (x) - \cos (x) \sin (x)$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) \sin (x)$

चरण 4.2.2

$\cos (x)$ और $\frac{1}{\sin (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \sin (x)$

चरण 4.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$\cot (x) - \cos (x) \sin (x)$