कैलकुलस उदाहरण

$r (x) = 1000 \sqrt{x^{2} - 0.3 x}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{x^{2} - 0.3 x}$ को ${(x^{2} - 0.3 x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [1000 {(x^{2} - 0.3 x)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.2

चूंकि $1000$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $1000 {(x^{2} - 0.3 x)}^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $1000 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 0.3 x)}^{\frac{1}{2}}]$ है.

$1000 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 0.3 x)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = x^{2} - 0.3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 0.3 x$ के रूप में सेट करें.

$1000 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 0.3 x])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$1000 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 0.3 x])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 0.3 x$ से बदलें.

$1000 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 0.3 x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 0.3 x])$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$1000 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 0.3 x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 0.3 x])$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$1000 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 0.3 x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 0.3 x])$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$1000 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 0.3 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 0.3 x])$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$1000 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 0.3 x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 0.3 x])$

चरण 6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$1000 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 0.3 x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 0.3 x])$

चरण 7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$1000 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 0.3 x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 0.3 x])$

चरण 8

$\frac{1}{2}$ और ${(x^{2} - 0.3 x)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$1000 (\frac{{(x^{2} - 0.3 x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 0.3 x])$

चरण 9

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x^{2} - 0.3 x)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$1000 (\frac{1}{2 {(x^{2} - 0.3 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 0.3 x])$

चरण 10

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 0.3 x)}^{\frac{1}{2}}}$ और $1000$ को मिलाएं.

$\frac{1000}{2 {(x^{2} - 0.3 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 0.3 x]$

चरण 11

$1000$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 500}{2 {(x^{2} - 0.3 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 0.3 x]$

चरण 12

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

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चरण 12.1

$2 {(x^{2} - 0.3 x)}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 500}{2 ({(x^{2} - 0.3 x)}^{\frac{1}{2}})} \frac{d}{d x} [x^{2} - 0.3 x]$

चरण 12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 500}{2 {(x^{2} - 0.3 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 0.3 x]$

चरण 12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{500}{{(x^{2} - 0.3 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 0.3 x]$

चरण 13

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 0.3 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.3 x]$ है.

$\frac{500}{{(x^{2} - 0.3 x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.3 x])$

चरण 14

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{500}{{(x^{2} - 0.3 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 0.3 x])$

चरण 15

चूंकि $- 0.3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 0.3 x$ का व्युत्पन्न $- 0.3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{500}{{(x^{2} - 0.3 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 16

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{500}{{(x^{2} - 0.3 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.3 \cdot 1)$

चरण 17

$- 0.3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{500}{{(x^{2} - 0.3 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.3)$

चरण 18

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

$\frac{500}{{(x^{2} - 0.3 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.3)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(2 x - 0.3) \frac{500}{{(x^{2} - 0.3 x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 18.2

$2 x - 0.3$ को $\frac{500}{{(x^{2} - 0.3 x)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{(2 x - 0.3) \cdot 500}{{(x^{2} - 0.3 x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 18.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.3.1

$2 x - 0.3$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.3.1.1

$2 x$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(0.1 (20 x) - 0.3) \cdot 500}{{(x^{2} - 0.3 x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 18.3.1.2

$- 0.3$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(0.1 (20 x) + 0.1 (- 3)) \cdot 500}{{(x^{2} - 0.3 x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 18.3.1.3

$0.1 (20 x) + 0.1 (- 3)$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.1 (20 x - 3) \cdot 500}{{(x^{2} - 0.3 x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 18.3.2

$500$ को $0.1$ से गुणा करें.

$\frac{50 (20 x - 3)}{{(x^{2} - 0.3 x)}^{\frac{1}{2}}}$