कैलकुलस उदाहरण

$\log (\log (100000^{200 x}))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \log (x)$ और $g (x) = \log (100000^{200 x})$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\log (100000^{200 x})$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [\log (100000^{200 x})]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\log (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ है.

$\frac{1}{u_{1} \ln (10)} \frac{d}{d x} [\log (100000^{200 x})]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\log (100000^{200 x})$ से बदलें.

$\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\log (100000^{200 x})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \log (x)$ और $g (x) = 100000^{200 x}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $100000^{200 x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)} (\frac{d}{d u_{2}} [\log (u_{2})] \frac{d}{d x} [100000^{200 x}])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\log (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2} \ln (10)}$ है.

$\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)} (\frac{1}{u_{2} \ln (10)} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $100000^{200 x}$ से बदलें.

$\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)} (\frac{1}{100000^{200 x} \ln (10)} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}])$

चरण 3

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln (10)}$ को $\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln (10) (\log (100000^{200 x}) \ln (10))} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

चरण 4

$\ln (10)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{100000^{200 x} (\ln^{1} (10) \ln (10)) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

चरण 5

$\ln (10)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{100000^{200 x} (\ln^{1} (10) \ln^{1} (10)) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{100000^{200 x} {\ln (10)}^{1 + 1} \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

चरण 7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

चरण 8

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 100000^{x}$ और $g (x) = 200 x$ है.

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चरण 8.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $200 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (\frac{d}{d u_{3}} [100000^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [200 x])$

चरण 8.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ $a^{u_{3}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $100000$ है.

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (100000^{u_{3}} \ln (100000) \frac{d}{d x} [200 x])$

चरण 8.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $200 x$ से बदलें.

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (100000^{200 x} \ln (100000) \frac{d}{d x} [200 x])$

चरण 9

अवकलन करें.

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चरण 9.1

$100000^{200 x}$ और $\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$ को मिलाएं.

$\frac{100000^{200 x}}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (\ln (100000) \frac{d}{d x} [200 x])$

चरण 9.2

पदों को सरल करें.

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चरण 9.2.1

$\ln (100000)$ और $\frac{100000^{200 x}}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (100000) \cdot 100000^{200 x}}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [200 x]$

चरण 9.2.2

$100000^{200 x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\ln (100000) \cdot 100000^{200 x}}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [200 x]$

चरण 9.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [200 x]$

चरण 9.3

चूंकि $200$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $200 x$ का व्युत्पन्न $200 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (200 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 9.4

$200$ और $\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$ को मिलाएं.

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 9.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \cdot 1$

चरण 9.6

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$

चरण 10

सरल करें.

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चरण 10.1

$200 x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log (100000^{200 x})$ का प्रसार करें.

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) (200 x \log (100000))}$

चरण 10.2

$200$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) (200 x \log (100000))}$

चरण 10.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) (x \log (100000))}$

चरण 10.3

$100000$ का लघुगणक बेस $10$ $5$ है.

$\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) x \cdot 5}$

चरण 10.4

$5$ को $\ln^{2} (10) x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\ln (100000)}{5 \cdot (\ln^{2} (10) x)}$

चरण 10.5

गुणनखंडों को $\frac{\ln (100000)}{5 \ln^{2} (10) x}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{\ln (100000)}{5 x \ln^{2} (10)}$