कैलकुलस उदाहरण

$\log (3 - 5 x)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \log (x)$ और $g (x) = 3 - 5 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 - 5 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\log (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u \ln (10)}$ है.

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 - 5 x$ से बदलें.

$\frac{1}{(3 - 5 x) \ln (10)} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 - 5 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ है.

$\frac{1}{(3 - 5 x) \ln (10)} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{(3 - 5 x) \ln (10)} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ जोड़ें.

$\frac{1}{(3 - 5 x) \ln (10)} \frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 2.4

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{(3 - 5 x) \ln (10)} (- 5 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.5

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$- 5$ और $\frac{1}{(3 - 5 x) \ln (10)}$ को मिलाएं.

$\frac{- 5}{(3 - 5 x) \ln (10)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5}{(3 - 5 x) \ln (10)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{5}{(3 - 5 x) \ln (10)} \cdot 1$

चरण 2.7

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{5}{(3 - 5 x) \ln (10)}$

चरण 2.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{5}{3 \ln (10) - 5 x \ln (10)}$