कैलकुलस उदाहरण

$\sec (\frac{1}{2} x) \tan (\frac{1}{2} x)$

चरण 1

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{2}) \tan (\frac{1}{2} x)]$

चरण 1.2

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{2}) \tan (\frac{x}{2})]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sec (\frac{x}{2})$ और $g (x) = \tan (\frac{x}{2})$ है.

$\sec (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\tan (\frac{x}{2})] + \tan (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{2})]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = \frac{x}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\frac{x}{2}$ के रूप में सेट करें.

$\sec (\frac{x}{2}) (\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + \tan (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{2})]$

चरण 3.2

$u_{1}$ के संबंध में $\tan (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u_{1})$ है.

$\sec (\frac{x}{2}) (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + \tan (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{2})]$

चरण 3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{2}$ से बदलें.

$\sec (\frac{x}{2}) (\sec^{2} (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + \tan (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{2})]$

चरण 4

$\sec (\frac{x}{2})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec^{2} (\frac{x}{2}) \sec^{1} (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \tan (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{2})]$

चरण 5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\sec (\frac{x}{2})}^{2 + 1} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \tan (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{2})]$

चरण 6

अवकलन करें.

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चरण 6.1

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\sec^{3} (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \tan (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{2})]$

चरण 6.2

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\sec^{3} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]) + \tan (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{2})]$

चरण 6.3

$\frac{1}{2}$ और $\sec^{3} (\frac{x}{2})$ को मिलाएं.

$\frac{\sec^{3} (\frac{x}{2})}{2} \frac{d}{d x} [x] + \tan (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{2})]$

चरण 6.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\sec^{3} (\frac{x}{2})}{2} \cdot 1 + \tan (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{2})]$

चरण 6.5

$\frac{\sec^{3} (\frac{x}{2})}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sec^{3} (\frac{x}{2})}{2} + \tan (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{2})]$

चरण 7

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = \frac{x}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\frac{x}{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{\sec^{3} (\frac{x}{2})}{2} + \tan (\frac{x}{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 7.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sec (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ है.

$\frac{\sec^{3} (\frac{x}{2})}{2} + \tan (\frac{x}{2}) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 7.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{2}$ से बदलें.

$\frac{\sec^{3} (\frac{x}{2})}{2} + \tan (\frac{x}{2}) (\sec (\frac{x}{2}) \tan (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 8

$\tan (\frac{x}{2})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sec^{3} (\frac{x}{2})}{2} + \tan^{1} (\frac{x}{2}) \tan (\frac{x}{2}) (\sec (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 9

$\tan (\frac{x}{2})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sec^{3} (\frac{x}{2})}{2} + \tan^{1} (\frac{x}{2}) \tan^{1} (\frac{x}{2}) (\sec (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 10

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sec^{3} (\frac{x}{2})}{2} + {\tan (\frac{x}{2})}^{1 + 1} (\sec (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 11

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sec^{3} (\frac{x}{2})}{2} + \tan^{2} (\frac{x}{2}) (\sec (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 12

$\frac{\sec^{3} (\frac{x}{2})}{2} + \tan^{2} (\frac{x}{2}) \sec (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 13

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{1}{2}$ और $\tan^{2} (\frac{x}{2})$ को मिलाएं.

$\frac{\sec^{3} (\frac{x}{2})}{2} + \frac{\tan^{2} (\frac{x}{2})}{2} \sec (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 13.2

$\frac{\tan^{2} (\frac{x}{2})}{2}$ और $\sec (\frac{x}{2})$ को मिलाएं.

$\frac{\sec^{3} (\frac{x}{2})}{2} + \frac{\tan^{2} (\frac{x}{2}) \sec (\frac{x}{2})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 14

$\frac{\sec^{3} (\frac{x}{2})}{2} + \frac{\tan^{2} (\frac{x}{2}) \sec (\frac{x}{2})}{2} \cdot 1$

चरण 15

$\frac{\tan^{2} (\frac{x}{2}) \sec (\frac{x}{2})}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sec^{3} (\frac{x}{2})}{2} + \frac{\tan^{2} (\frac{x}{2}) \sec (\frac{x}{2})}{2}$