कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = | x^{2} - 25 |$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = | x |$ और $g (x) = x^{2} - 25$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 25$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $| u |$ का व्युत्पन्न $\frac{u}{| u |}$ है.

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 25$ से बदलें.

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 25$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ है.

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 25])$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 25$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 25$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} (2 x + 0)$

चरण 2.4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} (2 x)$

चरण 2.4.2

$2$ और $\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |}$ को मिलाएं.

$\frac{2 (x^{2} - 25)}{| x^{2} - 25 |} x$

चरण 2.4.3

$\frac{2 (x^{2} - 25)}{| x^{2} - 25 |}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{2 (x^{2} - 25) x}{| x^{2} - 25 |}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 25) x}{| x^{2} - 25 |}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

चरण 3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

चरण 3.3.1.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

चरण 3.3.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

चरण 3.3.1.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

चरण 3.3.2

$2$ को $- 25$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3} - 50 x}{| x^{2} - 25 |}$