कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - 5 x^{2}$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = - 5 {(x + h)}^{2}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

${(x + h)}^{2}$ को $(x + h) (x + h)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x + h) = - 5 ((x + h) (x + h))$

चरण 2.1.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + h) (x + h)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = - 5 (x (x + h) + h (x + h))$

चरण 2.1.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = - 5 (x \cdot x + x h + h (x + h))$

चरण 2.1.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = - 5 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

चरण 2.1.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f (x + h) = - 5 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

चरण 2.1.2.3.1.2

$h$ को $h$ से गुणा करें.

$f (x + h) = - 5 (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

चरण 2.1.2.3.2

$x h$ और $h x$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.2.1

$x$ और $h$ को पुन: क्रमित करें.

$f (x + h) = - 5 (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

चरण 2.1.2.3.2.2

$h x$ और $h x$ जोड़ें.

$f (x + h) = - 5 (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

चरण 2.1.2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = - 5 x^{2} - 5 (2 h x) - 5 h^{2}$

चरण 2.1.2.5

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$f (x + h) = - 5 x^{2} - 10 h x - 5 h^{2}$

चरण 2.1.2.6

अंतिम उत्तर $- 5 x^{2} - 10 h x - 5 h^{2}$ है.

$- 5 x^{2} - 10 h x - 5 h^{2}$

चरण 2.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$- 5 x^{2}$ ले जाएं.

$- 10 h x - 5 h^{2} - 5 x^{2}$

चरण 2.2.2

$- 10 h x$ और $- 5 h^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2}$

चरण 2.3

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2}$

$f (x) = - 5 x^{2}$

$f (x + h) = - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2}$

$f (x) = - 5 x^{2}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} - (- 5 x^{2})}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{- 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 5 x^{2}}{h}$

चरण 4.1.2

$- 5 x^{2}$ और $5 x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{- 5 h^{2} - 10 h x + 0}{h}$

चरण 4.1.3

$- 5 h^{2} - 10 h x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 5 h^{2} - 10 h x}{h}$

चरण 4.1.4

$- 5 h^{2} - 10 h x$ में से $- 5 h$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

व्यंजक को पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1.1

$h$ ले जाएं.

$\frac{- 5 h^{2} - 10 x h}{h}$

चरण 4.1.4.1.2

$- 5 h^{2}$ और $- 10 x h$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{- 10 x h - 5 h^{2}}{h}$

चरण 4.1.4.2

$- 10 x h$ में से $- 5 h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 5 h (2 x) - 5 h^{2}}{h}$

चरण 4.1.4.3

$- 5 h^{2}$ में से $- 5 h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 5 h (2 x) - 5 h \cdot h}{h}$

चरण 4.1.4.4

$- 5 h (2 x) - 5 h \cdot h$ में से $- 5 h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 5 h (2 x + h)}{h}$

चरण 4.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 5 h (2 x + h)}{h}$

चरण 4.2.1.2

$- 5 (2 x + h)$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 5 (2 x + h)$

चरण 4.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 5 (2 x) - 5 h$

चरण 4.2.3

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$- 10 x - 5 h$

चरण 5