कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{2^{x}}{x}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 2^{x}$ और $g (x) = x$ है.

$\frac{x \frac{d}{d x} [2^{x}] - 2^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $2$ है.

$\frac{x (2^{x} \ln (2)) - 2^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x (2^{x} \ln (2)) - 2^{x} \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x (2^{x} \ln (2)) - 1 \cdot 2^{x}}{x^{2}}$

चरण 3.2.2

$- 1 \cdot 2^{x}$ को $- 2^{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (2^{x} \ln (2)) - 2^{x}}{x^{2}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\ln (2) x \cdot 2^{x} - 2^{x}}{x^{2}}$

चरण 4.1.2

गुणनखंडों को $\ln (2) x \cdot 2^{x} - 2^{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{x \cdot 2^{x} \ln (2) - 2^{x}}{x^{2}}$

चरण 4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2^{x} x \ln (2) - 2^{x}}{x^{2}}$

चरण 4.3

$2^{x} x \ln (2) - 2^{x}$ में से $2^{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$2^{x} x \ln (2)$ में से $2^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2^{x} (x \ln (2)) - 2^{x}}{x^{2}}$

चरण 4.3.2

$- 2^{x}$ में से $2^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2^{x} (x \ln (2)) + 2^{x} \cdot - 1}{x^{2}}$

चरण 4.3.3

$2^{x} (x \ln (2)) + 2^{x} \cdot - 1$ में से $2^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2^{x} (x \ln (2) - 1)}{x^{2}}$