कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(x - 3)}^{3} \tan (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = {(x - 3)}^{3}$ और $g (x) = \tan (x)$ है.

${(x - 3)}^{3} \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [{(x - 3)}^{3}]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

${(x - 3)}^{3} \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [{(x - 3)}^{3}]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = x - 3$ है.

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चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 3$ के रूप में सेट करें.

${(x - 3)}^{3} \sec^{2} (x) + \tan (x) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - 3])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

${(x - 3)}^{3} \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - 3])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 3$ से बदलें.

${(x - 3)}^{3} \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 3])$

चरण 4

अवकलन करें.

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चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

${(x - 3)}^{3} \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 {(x - 3)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

${(x - 3)}^{3} \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 {(x - 3)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 3]))$

चरण 4.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

${(x - 3)}^{3} \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 {(x - 3)}^{2} (1 + 0))$

चरण 4.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 4.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

${(x - 3)}^{3} \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 {(x - 3)}^{2} \cdot 1)$

चरण 4.4.2

$3$ को $1$ से गुणा करें.

${(x - 3)}^{3} \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 {(x - 3)}^{2})$

चरण 4.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\sec^{2} (x) {(x - 3)}^{3} + 3 {(x - 3)}^{2} \tan (x)$