कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{8} x^{2} \cdot (4 \sqrt{x})$

चरण 1

$\frac{1}{8}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{8} \cdot (4 \sqrt{x})]$

चरण 2

$4$ और $\frac{x^{2}}{8}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{8} \cdot \sqrt{x}]$

चरण 3

$\frac{4 x^{2}}{8}$ और $\sqrt{x}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2} \sqrt{x}}{8}]$

चरण 4

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2} x^{\frac{1}{2}}}{8}]$

चरण 5

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x^{\frac{1}{2}} x^{2})}{8}]$

चरण 5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1}{2} + 2}}{8}]$

चरण 5.3

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}}{8}]$

चरण 5.4

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}}{8}]$

चरण 5.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}}}{8}]$

चरण 5.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1 + 4}{2}}}{8}]$

चरण 5.6.2

$1$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{8}]$

चरण 6

$4 x^{\frac{5}{2}}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x^{\frac{5}{2}})}{8}]$

चरण 7

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{4 \cdot 2}]$

चरण 7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{4 \cdot 2}]$

चरण 7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2}]$

चरण 8

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ है.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

चरण 9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{5}{2}$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

चरण 10

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 11

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

चरण 13.2

$5$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

चरण 14

$\frac{5}{2}$ और $x^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

चरण 15

$\frac{1}{2}$ को $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2 \cdot 2}$

चरण 16

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{4}$