कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{\cot (2 x)}{\csc (5 x)}$

चरण 1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (5 x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\cot (2 x)}{\frac{1}{\sin (5 x)}}]$

चरण 2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (2 x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}}{\frac{1}{\sin (5 x)}}]$

चरण 3

$\frac{1}{\sin (5 x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (5 x)]$

चरण 4

$\sin (5 x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \cdot \frac{\sin (5 x)}{1}]$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sin (5 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (5 x)]$

चरण 5.2

$\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ को $\cot (2 x)$ में बदलें.

$\frac{d}{d x} [\cot (2 x) \sin (5 x)]$

चरण 6

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \cot (2 x)$ और $g (x) = \sin (5 x)$ है.

$\cot (2 x) \frac{d}{d x} [\sin (5 x)] + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\cot (2 x)]$

चरण 7

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 5 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $5 x$ के रूप में सेट करें.

$\cot (2 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [5 x]) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\cot (2 x)]$

चरण 7.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{1})$ है.

$\cot (2 x) (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [5 x]) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\cot (2 x)]$

चरण 7.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $5 x$ से बदलें.

$\cot (2 x) (\cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\cot (2 x)]$

चरण 8

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\cot (2 x) \cos (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x]) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\cot (2 x)]$

चरण 8.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cot (2 x) \cos (5 x) (5 \cdot 1) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\cot (2 x)]$

चरण 8.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\cot (2 x) \cos (5 x) \cdot 5 + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\cot (2 x)]$

चरण 8.3.2

$5$ को $\cot (2 x) \cos (5 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 \cdot (\cot (2 x) \cos (5 x)) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\cot (2 x)]$

चरण 9

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cot (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$5 \cot (2 x) \cos (5 x) + \sin (5 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 9.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cot (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (u_{2})$ है.

$5 \cot (2 x) \cos (5 x) + \sin (5 x) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 9.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$5 \cot (2 x) \cos (5 x) + \sin (5 x) (- \csc^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 10

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 \cot (2 x) \cos (5 x) + \sin (5 x) (- \csc^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 10.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$5 \cot (2 x) \cos (5 x) + \sin (5 x) (- 2 \csc^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 10.3

$5 \cot (2 x) \cos (5 x) + \sin (5 x) (- 2 \csc^{2} (2 x) \cdot 1)$

चरण 10.4

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$5 \cot (2 x) \cos (5 x) + \sin (5 x) (- 2 \csc^{2} (2 x))$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$5 \cos (5 x) \cot (2 x) - 2 \csc^{2} (2 x) \sin (5 x)$

चरण 11.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (2 x)$ को फिर से लिखें.

$5 \cos (5 x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} - 2 \csc^{2} (2 x) \sin (5 x)$

चरण 11.2.2

$5 \cos (5 x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

$\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ और $5$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (2 x) \cdot 5}{\sin (2 x)} \cos (5 x) - 2 \csc^{2} (2 x) \sin (5 x)$

चरण 11.2.2.2

$\frac{\cos (2 x) \cdot 5}{\sin (2 x)}$ और $\cos (5 x)$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (2 x) \cdot 5 \cos (5 x)}{\sin (2 x)} - 2 \csc^{2} (2 x) \sin (5 x)$

चरण 11.2.3

$5$ को $\cos (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{5 \cdot \cos (2 x) \cos (5 x)}{\sin (2 x)} - 2 \csc^{2} (2 x) \sin (5 x)$

चरण 11.2.4

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (2 x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{5 \cos (2 x) \cos (5 x)}{\sin (2 x)} - 2 {(\frac{1}{\sin (2 x)})}^{2} \sin (5 x)$

चरण 11.2.5

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\sin (2 x)}$ पर लागू करें.

$\frac{5 \cos (2 x) \cos (5 x)}{\sin (2 x)} - 2 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (2 x)} \sin (5 x)$

चरण 11.2.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{5 \cos (2 x) \cos (5 x)}{\sin (2 x)} - 2 \frac{1}{\sin^{2} (2 x)} \sin (5 x)$

चरण 11.2.7

$- 2$ और $\frac{1}{\sin^{2} (2 x)}$ को मिलाएं.

$\frac{5 \cos (2 x) \cos (5 x)}{\sin (2 x)} + \frac{- 2}{\sin^{2} (2 x)} \sin (5 x)$

चरण 11.2.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{5 \cos (2 x) \cos (5 x)}{\sin (2 x)} - \frac{2}{\sin^{2} (2 x)} \sin (5 x)$

चरण 11.2.9

$\sin (5 x)$ और $\frac{2}{\sin^{2} (2 x)}$ को मिलाएं.

$\frac{5 \cos (2 x) \cos (5 x)}{\sin (2 x)} - \frac{\sin (5 x) \cdot 2}{\sin^{2} (2 x)}$

चरण 11.2.10

$2$ को $\sin (5 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{5 \cos (2 x) \cos (5 x)}{\sin (2 x)} - \frac{2 \sin (5 x)}{\sin^{2} (2 x)}$

चरण 11.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

अलग-अलग भिन्न

$\frac{5 \cos (5 x)}{1} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} - \frac{2 \sin (5 x)}{\sin^{2} (2 x)}$

चरण 11.3.2

$\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ को $\cot (2 x)$ में बदलें.

$\frac{5 \cos (5 x)}{1} \cot (2 x) - \frac{2 \sin (5 x)}{\sin^{2} (2 x)}$

चरण 11.3.3

$5 \cos (5 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$5 \cos (5 x) \cot (2 x) - \frac{2 \sin (5 x)}{\sin^{2} (2 x)}$

चरण 11.3.4

$\sin^{2} (2 x)$ में से $\sin (2 x)$ का गुणनखंड करें.

$5 \cos (5 x) \cot (2 x) - \frac{2 \sin (5 x)}{\sin (2 x) \sin (2 x)}$

चरण 11.3.5

अलग-अलग भिन्न

$5 \cos (5 x) \cot (2 x) - (\frac{2}{\sin (2 x)} \cdot \frac{\sin (5 x)}{\sin (2 x)})$

चरण 11.3.6

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\sin (5 x)}{\sin (2 x)}$ को फिर से लिखें.

$5 \cos (5 x) \cot (2 x) - (\frac{2}{\sin (2 x)} (\sin (5 x) \frac{1}{\sin (2 x)}))$

चरण 11.3.7

$\sin (5 x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$5 \cos (5 x) \cot (2 x) - (\frac{2}{\sin (2 x)} (\frac{\sin (5 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 x)}))$

चरण 11.3.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.8.1

$\sin (5 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$5 \cos (5 x) \cot (2 x) - (\frac{2}{\sin (2 x)} (\sin (5 x) \frac{1}{\sin (2 x)}))$

चरण 11.3.8.2

$\frac{1}{\sin (2 x)}$ को $\csc (2 x)$ में बदलें.

$5 \cos (5 x) \cot (2 x) - (\frac{2}{\sin (2 x)} (\sin (5 x) \csc (2 x)))$

चरण 11.3.9

अलग-अलग भिन्न

$5 \cos (5 x) \cot (2 x) - (\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 x)} (\sin (5 x) \csc (2 x)))$

चरण 11.3.10

$\frac{1}{\sin (2 x)}$ को $\csc (2 x)$ में बदलें.

$5 \cos (5 x) \cot (2 x) - (\frac{2}{1} \csc (2 x) (\sin (5 x) \csc (2 x)))$

चरण 11.3.11

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$5 \cos (5 x) \cot (2 x) - (2 \csc (2 x) (\sin (5 x) \csc (2 x)))$

चरण 11.3.12

$2 \csc (2 x) (\sin (5 x) \csc (2 x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.12.1

$\csc (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 \cos (5 x) \cot (2 x) - (2 (\csc^{1} (2 x) \csc (2 x)) \sin (5 x))$

चरण 11.3.12.2

$\csc (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 \cos (5 x) \cot (2 x) - (2 (\csc^{1} (2 x) \csc^{1} (2 x)) \sin (5 x))$

चरण 11.3.12.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$5 \cos (5 x) \cot (2 x) - (2 {\csc (2 x)}^{1 + 1} \sin (5 x))$

चरण 11.3.12.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$5 \cos (5 x) \cot (2 x) - (2 \csc^{2} (2 x) \sin (5 x))$

चरण 11.3.13

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$5 \cos (5 x) \cot (2 x) - 2 \csc^{2} (2 x) \sin (5 x)$