कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(1 - 3 e^{x})}^{2}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 1 - 3 e^{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 - 3 e^{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [1 - 3 e^{x}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u \frac{d}{d x} [1 - 3 e^{x}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - 3 e^{x}$ से बदलें.

$2 (1 - 3 e^{x}) \frac{d}{d x} [1 - 3 e^{x}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - 3 e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 e^{x}]$ है.

$2 (1 - 3 e^{x}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 e^{x}])$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 (1 - 3 e^{x}) (0 + \frac{d}{d x} [- 3 e^{x}])$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 3 e^{x}]$ जोड़ें.

$2 (1 - 3 e^{x}) \frac{d}{d x} [- 3 e^{x}]$

चरण 2.4

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 e^{x}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$2 (1 - 3 e^{x}) (- 3 \frac{d}{d x} [e^{x}])$

चरण 2.5

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$- 6 (1 - 3 e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$- 6 (1 - 3 e^{x}) e^{x}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- 6 \cdot 1 - 6 (- 3 e^{x})) e^{x}$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 6 \cdot 1 e^{x} - 6 (- 3 e^{x}) e^{x}$

चरण 4.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 6$ को $1$ से गुणा करें.

$- 6 e^{x} - 6 (- 3 e^{x}) e^{x}$

चरण 4.3.2

$- 3$ को $- 6$ से गुणा करें.

$- 6 e^{x} + 18 e^{x} e^{x}$

चरण 4.3.3

घातांक जोड़कर $e^{x}$ को $e^{x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$e^{x}$ ले जाएं.

$- 6 e^{x} + 18 (e^{x} e^{x})$

चरण 4.3.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 6 e^{x} + 18 e^{x + x}$

चरण 4.3.3.3

$x$ और $x$ जोड़ें.

$- 6 e^{x} + 18 e^{2 x}$

चरण 4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$18 e^{2 x} - 6 e^{x}$