कैलकुलस उदाहरण

$6 x^{2} \cos (x) \cot (x)$

चरण 1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x^{2} \cos (x) \cot (x)$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) \cot (x)]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) \cot (x)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2} \cos (x)$ और $g (x) = \cot (x)$ है.

$6 (x^{2} \cos (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)])$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$6 (x^{2} \cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)])$

चरण 4

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$6 (x^{2} \cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$6 (x^{2} \cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

चरण 6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$6 (x^{2} \cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)))$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 (x^{2} \cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (x^{2} (- \sin (x))) + \cot (x) (\cos (x) (2 x)))$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 (x^{2} \cos (x) (- \csc^{2} (x))) + 6 (\cot (x) (x^{2} (- \sin (x)))) + 6 (\cot (x) (\cos (x) (2 x)))$

चरण 7.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$- 6 (x^{2} \cos (x) (\csc^{2} (x))) + 6 (\cot (x) (x^{2} (- \sin (x)))) + 6 (\cot (x) (\cos (x) (2 x)))$

चरण 7.3.2

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$- 6 x^{2} \cos (x) \csc^{2} (x) - 6 (\cot (x) x^{2} (\sin (x))) + 6 (\cot (x) (\cos (x) (2 x)))$

चरण 7.3.3

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$- 6 x^{2} \cos (x) \csc^{2} (x) - 6 \cot (x) x^{2} \sin (x) + 12 \cot (x) \cos (x) x$

चरण 7.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 6 x^{2} \csc^{2} (x) \cos (x) - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

चरण 7.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$- 6 x^{2} {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cos (x) - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

चरण 7.5.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\sin (x)}$ पर लागू करें.

$- 6 x^{2} \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

चरण 7.5.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- 6 x^{2} \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

चरण 7.5.4

$- 6 x^{2} \frac{1}{\sin^{2} (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.4.1

$- 6$ और $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$x^{2} \frac{- 6}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

चरण 7.5.4.2

$x^{2}$ और $\frac{- 6}{\sin^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} \cdot - 6}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

चरण 7.5.5

$- 6$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 6 \cdot x^{2}}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

चरण 7.5.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{6 \cdot x^{2}}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

चरण 7.5.7

$\cos (x)$ और $\frac{6 x^{2}}{\sin^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (x) (6 x^{2})}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

चरण 7.5.8

$6$ को $\cos (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{6 \cdot \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

चरण 7.5.9

ज्या और कोज्या के संदर्भ में फिर से लिखें, फिर सामान्य गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.9.1

कोष्ठक लगाएं.

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} (\cot (x) \sin (x)) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

चरण 7.5.9.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $- 6 x^{2} \cot (x) \sin (x)$ को फिर से लिखें.

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

चरण 7.5.9.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

चरण 7.5.10

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + 12 x \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 7.5.11

$12 x \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.11.1

$12$ और $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को मिलाएं.

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + x \cos (x) \frac{12 \cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 7.5.11.2

$\frac{12 \cos (x)}{\sin (x)}$ और $x$ को मिलाएं.

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 \cos (x) x}{\sin (x)} \cos (x)$

चरण 7.5.11.3

$\frac{12 \cos (x) x}{\sin (x)}$ और $\cos (x)$ को मिलाएं.

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 \cos (x) x \cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 7.5.11.4

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin (x)}$

चरण 7.5.11.5

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin (x)}$

चरण 7.5.11.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

चरण 7.5.11.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

चरण 7.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

$\sin^{2} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin (x) \sin (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

चरण 7.6.2

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{6 x^{2}}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

चरण 7.6.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$- (\frac{6 x^{2}}{\sin (x)} \cot (x)) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

चरण 7.6.4

$\frac{6 x^{2}}{\sin (x)}$ और $\cot (x)$ को मिलाएं.

$- \frac{6 x^{2} \cot (x)}{\sin (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

चरण 7.6.5

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{6 x^{2}}{1} \cdot \frac{\cot (x)}{\sin (x)}) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

चरण 7.6.6

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$- (\frac{6 x^{2}}{1} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

चरण 7.6.7

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}$ को फिर से लिखें.

$- (\frac{6 x^{2}}{1} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

चरण 7.6.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.8.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$- (\frac{6 x^{2}}{1} (\cot (x) \frac{1}{\sin (x)})) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

चरण 7.6.8.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$- (\frac{6 x^{2}}{1} (\cot (x) \csc (x))) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

चरण 7.6.9

$6 x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (6 x^{2} (\cot (x) \csc (x))) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

चरण 7.6.10

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 6 (x^{2} (\cot (x) \csc (x))) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

चरण 7.6.11

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$- 6 x^{2} (\cot (x) \csc (x)) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x (\cos (x) \cos (x))}{\sin (x)}$

चरण 7.6.12

अलग-अलग भिन्न

$- 6 x^{2} (\cot (x) \csc (x)) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x (\cos (x))}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 7.6.13

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$- 6 x^{2} (\cot (x) \csc (x)) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x (\cos (x))}{1} \cot (x)$

चरण 7.6.14

$12 x (\cos (x))$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 6 x^{2} (\cot (x) \csc (x)) - 6 x^{2} \cos (x) + 12 x (\cos (x)) \cot (x)$

$- 6 x^{2} \cot (x) \csc (x) - 6 x^{2} \cos (x) + 12 x (\cos (x)) \cot (x)$