कैलकुलस उदाहरण

$6 e^{x} - x^{2} e^{x}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 e^{x} - x^{2} e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} e^{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} e^{x}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [6 e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 e^{x}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} e^{x}]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$6 e^{x} + \frac{d}{d x} [- x^{2} e^{x}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- x^{2} e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2} e^{x}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ है.

$6 e^{x} - \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$6 e^{x} - (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.3

$6 e^{x} - (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$6 e^{x} - (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 e^{x} - (x^{2} e^{x}) - (e^{x} (2 x))$

चरण 4.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$6 e^{x} - x^{2} e^{x} - 2 e^{x} x$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- e^{x} x^{2} - 2 e^{x} x + 6 e^{x}$

चरण 4.4

गुणनखंडों को $- e^{x} x^{2} - 2 e^{x} x + 6 e^{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$- x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 6 e^{x}$