कैलकुलस उदाहरण

$6 \log_{3} (x - 2)$

चरण 1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 \log_{3} (x - 2)$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [\log_{3} (x - 2)]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [\log_{3} (x - 2)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \log_{3} (x)$ और $g (x) = x - 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 2$ के रूप में सेट करें.

$6 (\frac{d}{d u} [\log_{3} (u)] \frac{d}{d x} [x - 2])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\log_{3} (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u \ln (3)}$ है.

$6 (\frac{1}{u \ln (3)} \frac{d}{d x} [x - 2])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 2$ से बदलें.

$6 (\frac{1}{(x - 2) \ln (3)} \frac{d}{d x} [x - 2])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{(x - 2) \ln (3)}$ और $6$ को मिलाएं.

$\frac{6}{(x - 2) \ln (3)} \frac{d}{d x} [x - 2]$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$\frac{6}{(x - 2) \ln (3)} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{6}{(x - 2) \ln (3)} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{6}{(x - 2) \ln (3)} (1 + 0)$

चरण 3.5

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{6}{(x - 2) \ln (3)} \cdot 1$

चरण 3.5.2

$\frac{6}{(x - 2) \ln (3)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6}{(x - 2) \ln (3)}$

चरण 3.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6}{x \ln (3) - 2 \ln (3)}$