कैलकुलस उदाहरण

$5 x \sec (x) + x \tan (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x \sec (x) + x \tan (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x \sec (x)] + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 x \sec (x)] + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [5 x \sec (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x \sec (x)$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x \sec (x)]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x \sec (x)] + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \sec (x)$ है.

$5 (x \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$5 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

चरण 2.5

$\sec (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$5 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x)) + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [x \tan (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \tan (x)$ है.

$5 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x)) + x \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$5 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x)) + x \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3

$5 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x)) + x \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot 1$

चरण 3.4

$\tan (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$5 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x)) + x \sec^{2} (x) + \tan (x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 (x (\sec (x) \tan (x))) + 5 \sec (x) + x \sec^{2} (x) + \tan (x)$

चरण 4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$5 x (\sec (x) \tan (x)) + 5 \sec (x) + x \sec^{2} (x) + \tan (x)$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$5 x \sec (x) \tan (x) + x \sec^{2} (x) + 5 \sec (x) + \tan (x)$