कैलकुलस उदाहरण

$6 {(6 e^{8 x} + 5)}^{2}$

चरण 1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 {(6 e^{8 x} + 5)}^{2}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [{(6 e^{8 x} + 5)}^{2}]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [{(6 e^{8 x} + 5)}^{2}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 6 e^{8 x} + 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $6 e^{8 x} + 5$ के रूप में सेट करें.

$6 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [6 e^{8 x} + 5])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$6 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [6 e^{8 x} + 5])$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $6 e^{8 x} + 5$ से बदलें.

$6 (2 (6 e^{8 x} + 5) \frac{d}{d x} [6 e^{8 x} + 5])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$12 ((6 e^{8 x} + 5) \frac{d}{d x} [6 e^{8 x} + 5])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 e^{8 x} + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 e^{8 x}] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$12 (6 e^{8 x} + 5) (\frac{d}{d x} [6 e^{8 x}] + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 3.3

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 e^{8 x}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [e^{8 x}]$ है.

$12 (6 e^{8 x} + 5) (6 \frac{d}{d x} [e^{8 x}] + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 8 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $8 x$ के रूप में सेट करें.

$12 (6 e^{8 x} + 5) (6 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [8 x]) + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 4.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$12 (6 e^{8 x} + 5) (6 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [8 x]) + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $8 x$ से बदलें.

$12 (6 e^{8 x} + 5) (6 (e^{8 x} \frac{d}{d x} [8 x]) + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$12 (6 e^{8 x} + 5) (6 e^{8 x} (8 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 5.2

$8$ को $6$ से गुणा करें.

$12 (6 e^{8 x} + 5) (48 e^{8 x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$12 (6 e^{8 x} + 5) (48 e^{8 x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 5.4

$48$ को $1$ से गुणा करें.

$12 (6 e^{8 x} + 5) (48 e^{8 x} + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 5.5

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$12 (6 e^{8 x} + 5) (48 e^{8 x} + 0)$

चरण 5.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$48 e^{8 x}$ और $0$ जोड़ें.

$12 (6 e^{8 x} + 5) (48 e^{8 x})$

चरण 5.6.2

$48$ को $12$ से गुणा करें.

$576 (6 e^{8 x} + 5) e^{8 x}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(576 (6 e^{8 x}) + 576 \cdot 5) e^{8 x}$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$576 (6 e^{8 x}) e^{8 x} + 576 \cdot 5 e^{8 x}$

चरण 6.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$6$ को $576$ से गुणा करें.

$3456 e^{8 x} e^{8 x} + 576 \cdot 5 e^{8 x}$

चरण 6.3.2

घातांक जोड़कर $e^{8 x}$ को $e^{8 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$e^{8 x}$ ले जाएं.

$3456 (e^{8 x} e^{8 x}) + 576 \cdot 5 e^{8 x}$

चरण 6.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3456 e^{8 x + 8 x} + 576 \cdot 5 e^{8 x}$

चरण 6.3.2.3

$8 x$ और $8 x$ जोड़ें.

$3456 e^{16 x} + 576 \cdot 5 e^{8 x}$

चरण 6.3.3

$576$ को $5$ से गुणा करें.

$3456 e^{16 x} + 2880 e^{8 x}$