कैलकुलस उदाहरण

$6 \ln (5 x + 2)$

चरण 1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 \ln (5 x + 2)$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [\ln (5 x + 2)]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [\ln (5 x + 2)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 5 x + 2$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 x + 2$ के रूप में सेट करें.

$6 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$6 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x + 2$ से बदलें.

$6 (\frac{1}{5 x + 2} \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$\frac{1}{5 x + 2}$ और $6$ को मिलाएं.

$\frac{6}{5 x + 2} \frac{d}{d x} [5 x + 2]$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{6}{5 x + 2} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 3.3

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{6}{5 x + 2} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{6}{5 x + 2} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 3.5

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6}{5 x + 2} (5 + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{6}{5 x + 2} (5 + 0)$

चरण 3.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$5$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{6}{5 x + 2} \cdot 5$

चरण 3.7.2

$\frac{6}{5 x + 2}$ और $5$ को मिलाएं.

$\frac{6 \cdot 5}{5 x + 2}$

चरण 3.7.3

$6$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{30}{5 x + 2}$