कैलकुलस उदाहरण

$arccsc (\frac{x}{2})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = arccsc (x)$ और $g (x) = \frac{x}{2}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x}{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [arccsc (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $arccsc (u)$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ है.

$- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{2}$ से बदलें.

$- \frac{1}{\frac{x}{2} \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

चरण 2

$\frac{x}{2}$ और $\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{\frac{x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

चरण 3

$\frac{x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}{2}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$- (1 \frac{2}{x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

चरण 4

$\frac{2}{x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

चरण 5

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{2}{x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 6

पदों को सरल करें.

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चरण 6.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{2}{x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{2 (x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1})} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{2}{2 x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{1}{x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}} \cdot 1$

चरण 8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}$

चरण 9

सरल करें.

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चरण 9.1

उत्पाद नियम को $\frac{x}{2}$ पर लागू करें.

$- \frac{1}{x \sqrt{\frac{x^{2}}{2^{2}} - 1}}$

चरण 9.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{x \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - 1}}$