कैलकुलस उदाहरण

$\arctan (x e^{x})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = x e^{x}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x e^{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\arctan (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + u^{2}}$ है.

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x e^{x}$ से बदलें.

$\frac{1}{1 + {(x e^{x})}^{2}} \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$\frac{1}{1 + {(x e^{x})}^{2}} (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{1}{1 + {(x e^{x})}^{2}} (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{1 + {(x e^{x})}^{2}} (x e^{x} + e^{x} \cdot 1)$

चरण 4.2

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 + {(x e^{x})}^{2}} (x e^{x} + e^{x})$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

उत्पाद नियम को $x e^{x}$ पर लागू करें.

$\frac{1}{1 + x^{2} {(e^{x})}^{2}} (x e^{x} + e^{x})$

चरण 5.2

घातांक को ${(e^{x})}^{2}$ में गुणा करें.

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चरण 5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2} e^{x \cdot 2}} (x e^{x} + e^{x})$

चरण 5.2.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{1 + x^{2} e^{2 x}} (x e^{x} + e^{x})$

चरण 5.3

$\frac{1}{1 + x^{2} e^{2 x}} (x e^{x} + e^{x})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(x e^{x} + e^{x}) \frac{1}{1 + x^{2} e^{2 x}}$

चरण 5.4

$x e^{x} + e^{x}$ को $\frac{1}{1 + x^{2} e^{2 x}}$ से गुणा करें.

$\frac{x e^{x} + e^{x}}{1 + x^{2} e^{2 x}}$

चरण 5.5

$x e^{x} + e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$x e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} x + e^{x}}{1 + x^{2} e^{2 x}}$

चरण 5.5.2

$1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} x + e^{x} \cdot 1}{1 + x^{2} e^{2 x}}$

चरण 5.5.3

$e^{x} x + e^{x} \cdot 1$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (x + 1)}{1 + x^{2} e^{2 x}}$