कैलकुलस उदाहरण

$\arcsin (4 x) + \arccos (4 x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\arcsin (4 x) + \arccos (4 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\arcsin (4 x)] + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [\arcsin (4 x)] + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\arcsin (4 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arcsin (x)$ और $g (x) = 4 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $4 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\arcsin (u_{1})] \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

चरण 2.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\arcsin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

चरण 2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(4 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

चरण 2.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(4 x)}^{2}}} (4 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(4 x)}^{2}}} (4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

चरण 2.4

$4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(4 (x))}^{2}}} (4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

चरण 2.5

उत्पाद नियम को $4 (x)$ पर लागू करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - (4^{2} x^{2})}} (4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

चरण 2.6

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\sqrt{1 - (16 x^{2})}} (4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

चरण 2.7

$16$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} (4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

चरण 2.8

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} \cdot 4 + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

चरण 2.9

$\frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arccos (x)$ और $g (x) = 4 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $4 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} + \frac{d}{d u_{2}} [\arccos (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 3.1.2

$u_{2}$ के संबंध में $\arccos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{2}}^{2}}}$ है.

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{2}}^{2}}} \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 3.1.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - {(4 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 3.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - {(4 x)}^{2}}} (4 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - {(4 x)}^{2}}} (4 \cdot 1)$

चरण 3.4

$4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - {(4 (x))}^{2}}} (4 \cdot 1)$

चरण 3.5

उत्पाद नियम को $4 (x)$ पर लागू करें.

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - (4^{2} x^{2})}} (4 \cdot 1)$

चरण 3.6

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - (16 x^{2})}} (4 \cdot 1)$

चरण 3.7

$16$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} (4 \cdot 1)$

चरण 3.8

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} \cdot 4$

चरण 3.9

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - 4 \frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}$

चरण 3.10

$- 4$ और $\frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} + \frac{- 4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}$

चरण 3.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}$

चरण 4

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}$ में से $\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}$ घटाएं.

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