कैलकुलस उदाहरण

$\arctan (\frac{6 x}{5})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = \frac{6 x}{5}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{6 x}{5}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{6 x}{5}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\arctan (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + u^{2}}$ है.

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{6 x}{5}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{6 x}{5}$ से बदलें.

$\frac{1}{1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{6 x}{5}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\frac{6}{5}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{6 x}{5}$ का व्युत्पन्न $\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2}} (\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.2

$\frac{6}{5}$ को $\frac{1}{1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{6}{5 (1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2})} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{6}{5 (1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2})} \cdot 1$

चरण 2.4

$\frac{6}{5 (1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2})}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6}{5 (1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2})}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

उत्पाद नियम को $\frac{6 x}{5}$ पर लागू करें.

$\frac{6}{5 (1 + \frac{{(6 x)}^{2}}{5^{2}})}$

चरण 3.2

उत्पाद नियम को $6 x$ पर लागू करें.

$\frac{6}{5 (1 + \frac{6^{2} x^{2}}{5^{2}})}$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6}{5 \cdot 1 + 5 \frac{6^{2} x^{2}}{5^{2}}}$

चरण 3.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6}{5 + 5 \frac{6^{2} x^{2}}{5^{2}}}$

चरण 3.4.2

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{6}{5 + 5 \frac{36 x^{2}}{5^{2}}}$

चरण 3.4.3

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{6}{5 + 5 \frac{36 x^{2}}{25}}$

चरण 3.4.4

$5$ और $\frac{36 x^{2}}{25}$ को मिलाएं.

$\frac{6}{5 + \frac{5 (36 x^{2})}{25}}$

चरण 3.4.5

$36$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{6}{5 + \frac{180 x^{2}}{25}}$

चरण 3.4.6

$180$ और $25$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.1

$180 x^{2}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6}{5 + \frac{5 (36 x^{2})}{25}}$

चरण 3.4.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.2.1

$25$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6}{5 + \frac{5 (36 x^{2})}{5 (5)}}$

चरण 3.4.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6}{5 + \frac{5 (36 x^{2})}{5 \cdot 5}}$

चरण 3.4.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6}{5 + \frac{36 x^{2}}{5}}$

चरण 3.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{6}{\frac{36 x^{2}}{5} + 5}$

चरण 3.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$5$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{6}{\frac{36 x^{2}}{5} + 5 \cdot \frac{5}{5}}$

चरण 3.6.2

$5$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{6}{\frac{36 x^{2}}{5} + \frac{5 \cdot 5}{5}}$

चरण 3.6.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{6}{\frac{36 x^{2} + 5 \cdot 5}{5}}$

चरण 3.6.4

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{6}{\frac{36 x^{2} + 25}{5}}$

चरण 3.7

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$6 \frac{5}{36 x^{2} + 25}$

चरण 3.8

$6 \frac{5}{36 x^{2} + 25}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$6$ और $\frac{5}{36 x^{2} + 25}$ को मिलाएं.

$\frac{6 \cdot 5}{36 x^{2} + 25}$

चरण 3.8.2

$6$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{30}{36 x^{2} + 25}$