कैलकुलस उदाहरण

$\arctan (\frac{30}{x})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = \frac{30}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{30}{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{30}{x}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\arctan (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + u^{2}}$ है.

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{30}{x}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{30}{x}$ से बदलें.

$\frac{1}{1 + {(\frac{30}{x})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{30}{x}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $30$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{30}{x}$ का व्युत्पन्न $30 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$\frac{1}{1 + {(\frac{30}{x})}^{2}} (30 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

चरण 2.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$30$ और $\frac{1}{1 + {(\frac{30}{x})}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{30}{1 + {(\frac{30}{x})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.2.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{30}{1 + {(\frac{30}{x})}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\frac{30}{1 + {(\frac{30}{x})}^{2}} (- x^{- 2})$

चरण 2.4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\frac{30}{1 + {(\frac{30}{x})}^{2}}$ और $x^{- 2}$ को मिलाएं.

$- \frac{30 x^{- 2}}{1 + {(\frac{30}{x})}^{2}}$

चरण 2.4.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{30}{(1 + {(\frac{30}{x})}^{2}) x^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

उत्पाद नियम को $\frac{30}{x}$ पर लागू करें.

$- \frac{30}{(1 + \frac{30^{2}}{x^{2}}) x^{2}}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{30}{1 x^{2} + \frac{30^{2}}{x^{2}} x^{2}}$

चरण 3.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{30}{x^{2} + \frac{30^{2}}{x^{2}} x^{2}}$

चरण 3.3.2

$30$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{30}{x^{2} + \frac{900}{x^{2}} x^{2}}$

चरण 3.3.3

$\frac{900}{x^{2}}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{30}{x^{2} + \frac{900 x^{2}}{x^{2}}}$

चरण 3.3.4

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{30}{x^{2} + \frac{900 x^{2}}{x^{2}}}$

चरण 3.3.4.2

$900$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \frac{30}{x^{2} + 900}$