कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = (x^{2} + 1) \sec (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2} + 1$ और $g (x) = \sec (x)$ है.

$(x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$(x^{2} + 1) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$(x^{2} + 1) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(x^{2} + 1) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x^{2} + 1) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (2 x + 0)$

चरण 3.4

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$(x^{2} + 1) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (2 x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x^{2} \sec (x) + 1 \sec (x)) \tan (x) + \sec (x) (2 x)$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} \sec (x) \tan (x) + 1 \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (2 x)$

चरण 4.3

$\sec (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (2 x)$

चरण 4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{2} \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + 2 x \sec (x)$