कैलकुलस उदाहरण

$\frac{f (x) (a x + b x^{2})}{a m + b m^{2}}$

चरण 1

$a x + b x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$a x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) (x a + b x^{2})}{a m + b m^{2}}]$

चरण 1.2

$b x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) (x a + x (b x))}{a m + b m^{2}}]$

चरण 1.3

$x a + x (b x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) (x (a + b x))}{a m + b m^{2}}]$

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) x (a + b x)}{a m + b m^{2}}]$

चरण 2

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$a m + b m^{2}$ में से $m$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$a m$ में से $m$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) x (a + b x)}{m a + b m^{2}}]$

चरण 2.1.2

$b m^{2}$ में से $m$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) x (a + b x)}{m a + m (b m)}]$

चरण 2.1.3

$m a + m (b m)$ में से $m$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) x (a + b x)}{m (a + b m)}]$

चरण 2.2

गुणनखंडों को $\frac{f (x) x (a + b x)}{m (a + b m)}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (a + b x) f (x)}{m (a + b m)}]$

चरण 2.3

चूंकि $\frac{f (x)}{m (a + b m)}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x (a + b x) f (x)}{m (a + b m)}$ का व्युत्पन्न $\frac{f (x)}{m (a + b m)} \frac{d}{d x} [x (a + b x)]$ है.

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} \frac{d}{d x} [x (a + b x)]$

चरण 3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = a + b x$ है.

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x \frac{d}{d x} [a + b x] + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $a + b x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [b x]$ है.

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x (\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [b x]) + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.2

चूंकि $x$ के संबंध में $a$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $a$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x (0 + \frac{d}{d x} [b x]) + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [b x]$ जोड़ें.

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x \frac{d}{d x} [b x] + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.4

चूंकि $b$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $b x$ का व्युत्पन्न $b \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x (b \frac{d}{d x} [x]) + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x (b \cdot 1) + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.6

$b$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x b + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.7

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x b + (a + b x) \cdot 1)$

चरण 4.8

$a + b x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x b + a + b x)$

चरण 5

$x b$ और $b x$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ और $b$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (a + b x + b x)$

चरण 5.2

$b x$ और $b x$ जोड़ें.

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (a + 2 b x)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{f (x)}{m a + m (b m)} (a + 2 b x)$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{f (x)}{m a + m (b m)} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

चरण 6.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$m$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{f (x)}{m a + b (m^{1} m)} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

चरण 6.3.2

$m$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{f (x)}{m a + b (m^{1} m^{1})} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

चरण 6.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{f (x)}{m a + b m^{1 + 1}} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

चरण 6.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{f (x)}{m a + b m^{2}} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

चरण 6.3.5

$\frac{f (x)}{m a + b m^{2}}$ और $a$ को मिलाएं.

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

चरण 6.3.6

$m$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + b (m^{1} m)} (2 b x)$

चरण 6.3.7

$m$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + b (m^{1} m^{1})} (2 b x)$

चरण 6.3.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + b m^{1 + 1}} (2 b x)$

चरण 6.3.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + b m^{2}} (2 b x)$

चरण 6.3.10

$2$ और $\frac{f (x)}{m a + b m^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{2 f (x)}{m a + b m^{2}} (b x)$

चरण 6.3.11

$b$ और $\frac{2 f (x)}{m a + b m^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{b (2 f (x))}{m a + b m^{2}} x$

चरण 6.3.12

$\frac{b (2 f (x))}{m a + b m^{2}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{b (2 f (x)) x}{m a + b m^{2}}$

चरण 6.3.13

$2$ को $b$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{2 \cdot b f (x) x}{m a + b m^{2}}$

चरण 6.3.14

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{f (x) a + 2 b f (x) x}{m a + b m^{2}}$

चरण 6.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{a f (x) + 2 b x f (x)}{a m + m^{2} b}$