कैलकुलस उदाहरण

$- \cos (π x) π$

चरण 1

चूंकि $- π$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \cos (π x) π$ का व्युत्पन्न $- π \frac{d}{d x} [\cos (π x)]$ है.

$- π \frac{d}{d x} [\cos (π x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = π x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $π x$ के रूप में सेट करें.

$- π (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [π x])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- π (- \sin (u) \frac{d}{d x} [π x])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $π x$ से बदलें.

$- π (- \sin (π x) \frac{d}{d x} [π x])$

चरण 3

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 π (\sin (π x) \frac{d}{d x} [π x])$

चरण 3.2

$π$ को $1$ से गुणा करें.

$π (\sin (π x) \frac{d}{d x} [π x])$

चरण 3.3

चूंकि $π$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $π x$ का व्युत्पन्न $π \frac{d}{d x} [x]$ है.

$π \sin (π x) (π \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4

$π$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$π^{1} π \sin (π x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5

$π$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$π^{1} π^{1} \sin (π x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$π^{1 + 1} \sin (π x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$π^{2} \sin (π x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$π^{2} \sin (π x) \cdot 1$

चरण 9

$π^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$π^{2} \sin (π x)$