कैलकुलस उदाहरण

$\cos (6 \sin (x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 6 \sin (x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $6 \sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [6 \sin (x)]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [6 \sin (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $6 \sin (x)$ से बदलें.

$- \sin (6 \sin (x)) \frac{d}{d x} [6 \sin (x)]$

चरण 2

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 2.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$- \sin (6 \sin (x)) (6 \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 2.2

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 6 \sin (6 \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$- 6 \sin (6 \sin (x)) \cos (x)$

चरण 4

$- 6 \sin (6 \sin (x)) \cos (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 6 \cos (x) \sin (6 \sin (x))$