कैलकुलस उदाहरण

$\arctan (x - 1)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = x - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\arctan (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + u^{2}}$ है.

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 1$ से बदलें.

$\frac{1}{1 + {(x - 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{1}{1 + {(x - 1)}^{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{1 + {(x - 1)}^{2}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{1 + {(x - 1)}^{2}} (1 + 0)$

चरण 2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{1 + {(x - 1)}^{2}} \cdot 1$

चरण 2.4.2

$\frac{1}{1 + {(x - 1)}^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 + {(x - 1)}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{{(x - 1)}^{2} + 1}$

चरण 3.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${(x - 1)}^{2}$ को $(x - 1) (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{(x - 1) (x - 1) + 1}$

चरण 3.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{x (x - 1) - 1 (x - 1) + 1}$

चरण 3.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1}$

चरण 3.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1}$

चरण 3.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1}$

चरण 3.2.3.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1}$

चरण 3.2.3.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1}$

चरण 3.2.3.1.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 1}$

चरण 3.2.3.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{2} - x - x + 1 + 1}$

चरण 3.2.3.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{1}{x^{2} - 2 x + 1 + 1}$

चरण 3.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{x^{2} - 2 x + 2}$