कैलकुलस उदाहरण

$\cot (\frac{2}{x})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cot (x)$ और $g (x) = \frac{2}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{2}{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\cot (u)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (u)$ है.

$- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{2}{x}$ से बदलें.

$- \csc^{2} (\frac{2}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{x}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$- \csc^{2} (\frac{2}{x}) (2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

चरण 2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.2.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \csc^{2} (\frac{2}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.2.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 2 \csc^{2} (\frac{2}{x}) \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- 2 \csc^{2} (\frac{2}{x}) (- x^{- 2})$

चरण 2.4

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 \csc^{2} (\frac{2}{x}) x^{- 2}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \csc^{2} (\frac{2}{x}) \frac{1}{x^{2}}$

चरण 3.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{x^{2}} \csc^{2} (\frac{2}{x})$

चरण 3.2.2

$\frac{2}{x^{2}}$ और $\csc^{2} (\frac{2}{x})$ को मिलाएं.

$\frac{2 \csc^{2} (\frac{2}{x})}{x^{2}}$