कैलकुलस उदाहरण

$- \csc (\frac{1}{\sqrt{x}})$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [- \csc (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})]$

चरण 1.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \csc (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\csc (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})]$ है.

$- \frac{d}{d x} [\csc (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \csc (x)$ और $g (x) = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ के रूप में सेट करें.

$- (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\csc (u)$ का व्युत्पन्न $- \csc (u) \cot (u)$ है.

$- (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ से बदलें.

$- (- \csc (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) \cot (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}])$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 (\csc (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) \cot (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}])$

चरण 3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\csc (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$ को $1$ से गुणा करें.

$\csc (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (\cot (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}])$

चरण 3.2.2

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\csc (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) \cot (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

चरण 3.2.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) \cot (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

चरण 3.2.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\csc (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) \cot (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

चरण 3.2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\csc (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) \cot (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{1}{2}$ है.

$\csc (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) \cot (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\csc (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) \cot (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\csc (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) \cot (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\csc (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) \cot (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\csc (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) \cot (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

चरण 7.2

$- 1$ में से $2$ घटाएं.

$\csc (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) \cot (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

चरण 8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\csc (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) \cot (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

चरण 9

$x^{- \frac{3}{2}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\csc (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) \cot (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

चरण 10

$\csc (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$ और $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\cot (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{\csc (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

चरण 11

$\cot (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$ और $\frac{\csc (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{\cot (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (\csc (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{- \frac{3}{2}})}{2}$

चरण 12

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{3}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{\cot (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) \csc (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$