कैलकुलस उदाहरण

$\cot (x) \sec (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \cot (x)$ और $g (x) = \sec (x)$ है.

$\cot (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$\cot (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$\cot (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc^{2} (x))$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\cot (x) \sec (x) \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में फिर से लिखें, फिर सामान्य गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x) \sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

चरण 4.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$\frac{1}{\sin (x)} \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

चरण 4.2.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$\csc (x) \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

चरण 4.2.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$\csc (x)$ और $\tan (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\tan (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

चरण 4.2.3.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x) \tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \csc^{2} (x) \sec (x)$

चरण 4.2.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$\frac{1}{\cos (x)} - \csc^{2} (x) \sec (x)$

चरण 4.2.4

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\sec (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

चरण 4.3

$\sec (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$1$ से गुणा करें.

$\sec (x) \cdot 1 - \csc^{2} (x) \sec (x)$

चरण 4.3.2

$- \csc^{2} (x) \sec (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \csc^{2} (x))$

चरण 4.3.3

$\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \csc^{2} (x))$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sec (x) (1 - \csc^{2} (x))$

चरण 4.4

$1$ और $- \csc^{2} (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\sec (x) (- \csc^{2} (x) + 1)$

चरण 4.5

$- \csc^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\sec (x) (- (\csc^{2} (x)) + 1)$

चरण 4.6

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec (x) (- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1)$

चरण 4.7

$- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\sec (x) (- (\csc^{2} (x) - 1))$

चरण 4.8

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\sec (x) (- \cot^{2} (x))$

चरण 4.9

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \sec (x) \cot^{2} (x)$