कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 + 3 \ln (\frac{1}{x})$

चरण 1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 + 3 \ln (\frac{1}{x})$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [3 \ln (\frac{1}{x})]$ है.

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [3 \ln (\frac{1}{x})]$

चरण 1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [3 \ln (\frac{1}{x})]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [3 \ln (\frac{1}{x})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 \ln (\frac{1}{x})$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\ln (\frac{1}{x})]$ है.

$0 + 3 \frac{d}{d x} [\ln (\frac{1}{x})]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \frac{1}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{1}{x}$ के रूप में सेट करें.

$0 + 3 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$0 + 3 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{1}{x}$ से बदलें.

$0 + 3 (\frac{1}{\frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

चरण 2.3

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 + 3 (\frac{1}{\frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$0 + 3 (\frac{1}{\frac{1}{x}} (- x^{- 2}))$

चरण 2.5

$\frac{1}{x}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$0 + 3 (1 x (- x^{- 2}))$

चरण 2.6

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 3 (x (- x^{- 2}))$

चरण 2.7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$0 + 3 (- (x^{1} x^{- 2}))$

चरण 2.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$0 + 3 (- x^{1 - 2})$

चरण 2.9

$1$ में से $2$ घटाएं.

$0 + 3 (- x^{- 1})$

चरण 2.10

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$0 - 3 x^{- 1}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 - 3 \frac{1}{x}$

चरण 3.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 3$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{- 3}{x}$

चरण 3.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$0 - \frac{3}{x}$

चरण 3.2.3

$0$ में से $\frac{3}{x}$ घटाएं.

$- \frac{3}{x}$