कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 \arcsin (\frac{x}{4})$

चरण 1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \arcsin (\frac{x}{4})$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x}{4})]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x}{4})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arcsin (x)$ और $g (x) = \frac{x}{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x}{4}$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\arcsin (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ है.

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{4}$ से बदलें.

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$

चरण 3.2

चूंकि $\frac{1}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} (\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

पदों को सरल करें.

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चरण 3.3.1

$\frac{1}{4}$ को $\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.2

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1)}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1

$4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1)}{2 (2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}})} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}})} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \cdot 1$

चरण 3.5

$\frac{1}{2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उत्पाद नियम को $\frac{x}{4}$ पर लागू करें.

$\frac{1}{2 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4^{2}}}}$

चरण 4.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$