कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 {(x^{3} - 10)}^{100}$

चरण 1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 {(x^{3} - 10)}^{100}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 10)}^{100}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 10)}^{100}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{100}$ और $g (x) = x^{3} - 10$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{3} - 10$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [u^{100}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 10])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 100$ है.

$2 (100 u^{99} \frac{d}{d x} [x^{3} - 10])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3} - 10$ से बदलें.

$2 (100 {(x^{3} - 10)}^{99} \frac{d}{d x} [x^{3} - 10])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$100$ को $2$ से गुणा करें.

$200 ({(x^{3} - 10)}^{99} \frac{d}{d x} [x^{3} - 10])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} - 10$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ है.

$200 {(x^{3} - 10)}^{99} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 10])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$200 {(x^{3} - 10)}^{99} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 10])$

चरण 3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 10$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 10$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$200 {(x^{3} - 10)}^{99} (3 x^{2} + 0)$

चरण 3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.5.1

$3 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$200 {(x^{3} - 10)}^{99} (3 x^{2})$

चरण 3.5.2

$3$ को $200$ से गुणा करें.

$600 {(x^{3} - 10)}^{99} x^{2}$

चरण 3.5.3

$600 {(x^{3} - 10)}^{99} x^{2}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$600 x^{2} {(x^{3} - 10)}^{99}$