कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{8 x}{x^{5} + 3}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 8 x$ और $g (x) = x^{5} + 3$ है.

$\frac{(x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [8 x] - 1 \cdot 8 x \frac{d}{d x} [x^{5} + 3]}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(x^{5} + 3) (8 \frac{d}{d x} [x]) - 1 \cdot 8 x \frac{d}{d x} [x^{5} + 3]}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(x^{5} + 3) (8 \cdot 1) - 1 \cdot 8 x \frac{d}{d x} [x^{5} + 3]}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

चरण 2.3

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(x^{5} + 3) \cdot 8 - 1 \cdot 8 x \frac{d}{d x} [x^{5} + 3]}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

चरण 2.4

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5} + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{(x^{5} + 3) \cdot 8 - 1 \cdot 8 x (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$\frac{(x^{5} + 3) \cdot 8 - 1 \cdot 8 x (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

चरण 2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(x^{5} + 3) \cdot 8 - 1 \cdot 8 x (5 x^{4} + 0)}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

चरण 2.7

$5 x^{4}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(x^{5} + 3) \cdot 8 - 1 \cdot 8 x (5 x^{4})}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{5} \cdot 8 + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 8 x (5 x^{4})}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

चरण 3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$8$ को $x^{5}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{8 \cdot x^{5} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 8 x (5 x^{4})}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.1.2

$3$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{8 x^{5} + 24 - 1 \cdot 8 x (5 x^{4})}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{8 x^{5} + 24 - 1 \cdot 8 \cdot 5 x \cdot x^{4}}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.1.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.4.1

$x^{4}$ ले जाएं.

$\frac{8 x^{5} + 24 - 1 \cdot 8 \cdot 5 (x^{4} x)}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.1.4.2

$x^{4}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.4.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 x^{5} + 24 - 1 \cdot 8 \cdot 5 (x^{4} x^{1})}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.1.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{8 x^{5} + 24 - 1 \cdot 8 \cdot 5 x^{4 + 1}}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.1.4.3

$4$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{8 x^{5} + 24 - 1 \cdot 8 \cdot 5 x^{5}}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.1.5

$- 1 \cdot 8 \cdot 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.5.1

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{8 x^{5} + 24 - 8 \cdot 5 x^{5}}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.1.5.2

$- 8$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{8 x^{5} + 24 - 40 x^{5}}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.2

$8 x^{5}$ में से $40 x^{5}$ घटाएं.

$\frac{- 32 x^{5} + 24}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

चरण 3.3

$- 32 x^{5} + 24$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 32 x^{5}$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- 4 x^{5}) + 24}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

चरण 3.3.2

$24$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- 4 x^{5}) + 8 (3)}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

चरण 3.3.3

$8 (- 4 x^{5}) + 8 (3)$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- 4 x^{5} + 3)}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

चरण 3.4

$- 4 x^{5}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- (4 x^{5}) + 3)}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

चरण 3.5

$3$ को $- 1 (- 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{8 (- (4 x^{5}) - 1 (- 3))}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

चरण 3.6

$- (4 x^{5}) - 1 (- 3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- (4 x^{5} - 3))}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

चरण 3.7

$- (4 x^{5} - 3)$ को $- 1 (4 x^{5} - 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{8 (- 1 (4 x^{5} - 3))}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

चरण 3.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{8 (4 x^{5} - 3)}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$