कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{2} \ln (x^{2})$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \ln (x^{2})$ है.

$x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$x^{2} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$x^{2} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$x^{2} (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{x^{2}}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2.2

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.4

$2 x + \ln (x^{2}) (2 x)$

चरण 3.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 x \ln (x^{2}) + 2 x$