कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{3} - x^{\frac{1}{3}} + \frac{1}{x}$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} - x^{\frac{1}{3}} + \frac{1}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{\frac{1}{3}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ है.

$3 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$3 x^{2} - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$3 x^{2} - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 x^{2} - (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 2.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.6.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$3 x^{2} - (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 x^{2} - (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.8

$\frac{1}{3}$ और $x^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$3 x^{2} - \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.9

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$3 x^{2} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x^{2} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$3 x^{2} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{- 2}$

चरण 4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 x^{2} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 x^{2} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$