कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - 3 \log_{4} (x - 3)$

चरण 1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 \log_{4} (x - 3)$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [\log_{4} (x - 3)]$ है.

$- 3 \frac{d}{d x} [\log_{4} (x - 3)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \log_{4} (x)$ और $g (x) = x - 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 3$ के रूप में सेट करें.

$- 3 (\frac{d}{d u} [\log_{4} (u)] \frac{d}{d x} [x - 3])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\log_{4} (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u \ln (4)}$ है.

$- 3 (\frac{1}{u \ln (4)} \frac{d}{d x} [x - 3])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 3$ से बदलें.

$- 3 (\frac{1}{(x - 3) \ln (4)} \frac{d}{d x} [x - 3])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{(x - 3) \ln (4)}$ और $- 3$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{(x - 3) \ln (4)} \frac{d}{d x} [x - 3]$

चरण 3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{(x - 3) \ln (4)} \frac{d}{d x} [x - 3]$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$- \frac{3}{(x - 3) \ln (4)} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{3}{(x - 3) \ln (4)} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{3}{(x - 3) \ln (4)} (1 + 0)$

चरण 3.6

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{3}{(x - 3) \ln (4)} \cdot 1$

चरण 3.6.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{(x - 3) \ln (4)}$

चरण 3.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{3}{x \ln (4) - 3 \ln (4)}$