कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 \ln (x^{2} - 3 x + 4)$

चरण 1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \ln (x^{2} - 3 x + 4)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} - 3 x + 4)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} - 3 x + 4)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{2} - 3 x + 4$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 3 x + 4$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 4])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 4])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 3 x + 4$ से बदलें.

$2 (\frac{1}{x^{2} - 3 x + 4} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 4])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$\frac{1}{x^{2} - 3 x + 4}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{x^{2} - 3 x + 4} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 4]$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 3 x + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$\frac{2}{x^{2} - 3 x + 4} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{2}{x^{2} - 3 x + 4} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 3.4

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{2}{x^{2} - 3 x + 4} (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2}{x^{2} - 3 x + 4} (2 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 3.6

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{x^{2} - 3 x + 4} (2 x - 3 + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 3.7

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2}{x^{2} - 3 x + 4} (2 x - 3 + 0)$

चरण 3.8

$2 x - 3$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2}{x^{2} - 3 x + 4} (2 x - 3)$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

$\frac{2}{x^{2} - 3 x + 4} (2 x - 3)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(2 x - 3) \frac{2}{x^{2} - 3 x + 4}$

चरण 4.2

$2 x - 3$ को $\frac{2}{x^{2} - 3 x + 4}$ से गुणा करें.

$\frac{(2 x - 3) \cdot 2}{x^{2} - 3 x + 4}$

चरण 4.3

$2$ को $2 x - 3$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 (2 x - 3)}{x^{2} - 3 x + 4}$