कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 \sin (x) - 3 \cos (x) + x \tan (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 \sin (x) - 3 \cos (x) + x \tan (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$2 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$2 \cos (x) - 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$2 \cos (x) - 3 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

चरण 3.3

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [x \tan (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \tan (x)$ है.

$2 \cos (x) + 3 \sin (x) + x \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$2 \cos (x) + 3 \sin (x) + x \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cos (x) + 3 \sin (x) + x \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot 1$

चरण 4.4

$\tan (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \cos (x) + 3 \sin (x) + x \sec^{2} (x) + \tan (x)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x \sec^{2} (x) + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \tan (x)$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$x {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \tan (x)$

चरण 5.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$x \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \tan (x)$

चरण 5.2.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \tan (x)$

चरण 5.2.4

$x$ और $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{x}{\cos^{2} (x)} + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \tan (x)$

चरण 5.2.5

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{x}{\cos^{2} (x)} + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 5.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{x}{\cos^{2} (x) \cdot 1} + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 5.3.2

अलग-अलग भिन्न

$\frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 5.3.3

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को $\sec^{2} (x)$ में बदलें.

$\frac{x}{1} \sec^{2} (x) + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 5.3.4

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \sec^{2} (x) + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 5.3.5

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$x \sec^{2} (x) + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \tan (x)$