कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 4 \sec^{3} (3 x^{2} + 5)$

चरण 1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 \sec^{3} (3 x^{2} + 5)$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (3 x^{2} + 5)]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (3 x^{2} + 5)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \sec (3 x^{2} + 5)$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sec (3 x^{2} + 5)$ के रूप में सेट करें.

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (3 x^{2} + 5)])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$4 (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\sec (3 x^{2} + 5)])$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sec (3 x^{2} + 5)$ से बदलें.

$4 (3 \sec^{2} (3 x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [\sec (3 x^{2} + 5)])$

चरण 3

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$12 (\sec^{2} (3 x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [\sec (3 x^{2} + 5)])$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = 3 x^{2} + 5$ है.

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चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 x^{2} + 5$ के रूप में सेट करें.

$12 \sec^{2} (3 x^{2} + 5) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5])$

चरण 4.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sec (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ है.

$12 \sec^{2} (3 x^{2} + 5) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 x^{2} + 5$ से बदलें.

$12 \sec^{2} (3 x^{2} + 5) (\sec (3 x^{2} + 5) \tan (3 x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5])$

चरण 5

$\sec (3 x^{2} + 5)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$12 (\sec^{1} (3 x^{2} + 5) \sec^{2} (3 x^{2} + 5)) (\tan (3 x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5])$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$12 {\sec (3 x^{2} + 5)}^{1 + 2} (\tan (3 x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5])$

चरण 7

$1$ और $2$ जोड़ें.

$12 \sec^{3} (3 x^{2} + 5) (\tan (3 x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5])$

चरण 8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{2} + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$12 \sec^{3} (3 x^{2} + 5) \tan (3 x^{2} + 5) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 9

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$12 \sec^{3} (3 x^{2} + 5) \tan (3 x^{2} + 5) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$12 \sec^{3} (3 x^{2} + 5) \tan (3 x^{2} + 5) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 11

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$12 \sec^{3} (3 x^{2} + 5) \tan (3 x^{2} + 5) (6 x + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 12

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$12 \sec^{3} (3 x^{2} + 5) \tan (3 x^{2} + 5) (6 x + 0)$

चरण 13

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 13.1

$6 x$ और $0$ जोड़ें.

$12 \sec^{3} (3 x^{2} + 5) \tan (3 x^{2} + 5) (6 x)$

चरण 13.2

$6$ को $12$ से गुणा करें.

$72 \sec^{3} (3 x^{2} + 5) \tan (3 x^{2} + 5) x$

चरण 13.3

$72 \sec^{3} (3 x^{2} + 5) \tan (3 x^{2} + 5) x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$72 x \sec^{3} (3 x^{2} + 5) \tan (3 x^{2} + 5)$