कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 4 e^{x} \cos (x) - \sin (x) \cdot (4 e^{x})$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 e^{x} \cos (x) - \sin (x) \cdot (4 e^{x})$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 e^{x} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x) \cdot (4 e^{x})]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 e^{x} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x) \cdot (4 e^{x})]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [4 e^{x} \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 e^{x} \cos (x)$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x) \cdot (4 e^{x})]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$4 (e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]) + \frac{d}{d x} [- \sin (x) \cdot (4 e^{x})]$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$4 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]) + \frac{d}{d x} [- \sin (x) \cdot (4 e^{x})]$

चरण 2.4

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$4 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x}) + \frac{d}{d x} [- \sin (x) \cdot (4 e^{x})]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- \sin (x) \cdot (4 e^{x})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x}) + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (x) \cdot e^{x}]$

चरण 3.2

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 \sin (x) e^{x}$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [\sin (x) e^{x}]$ है.

$4 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x}) - 4 \frac{d}{d x} [\sin (x) e^{x}]$

चरण 3.3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$4 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x}) - 4 (\sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3.4

$4 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x}) - 4 (\sin (x) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3.5

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$4 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x}) - 4 (\sin (x) e^{x} + e^{x} \cos (x))$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 (e^{x} (- \sin (x))) + 4 (\cos (x) e^{x}) - 4 (\sin (x) e^{x} + e^{x} \cos (x))$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 (e^{x} (- \sin (x))) + 4 (\cos (x) e^{x}) - 4 (\sin (x) e^{x}) - 4 (e^{x} \cos (x))$

चरण 4.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 (e^{x} (\sin (x))) + 4 (\cos (x) e^{x}) - 4 (\sin (x) e^{x}) - 4 (e^{x} \cos (x))$

चरण 4.3.2

$- 4 e^{x} \sin (x)$ में से $4 \sin (x) e^{x}$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$\sin (x)$ ले जाएं.

$- 4 e^{x} \sin (x) - 4 e^{x} \sin (x) + 4 \cos (x) e^{x} - 4 e^{x} \cos (x)$

चरण 4.3.2.2

$- 4 e^{x} \sin (x)$ में से $4 e^{x} \sin (x)$ घटाएं.

$- 8 e^{x} \sin (x) + 4 \cos (x) e^{x} - 4 e^{x} \cos (x)$

चरण 4.3.3

$4 \cos (x) e^{x}$ में से $4 e^{x} \cos (x)$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$\cos (x)$ ले जाएं.

$- 8 e^{x} \sin (x) + 4 e^{x} \cos (x) - 4 e^{x} \cos (x)$

चरण 4.3.3.2

$4 e^{x} \cos (x)$ में से $4 e^{x} \cos (x)$ घटाएं.

$- 8 e^{x} \sin (x) + 0$

चरण 4.3.4

$- 8 e^{x} \sin (x)$ और $0$ जोड़ें.

$- 8 e^{x} \sin (x)$