कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 4 \cos (2 \ln (x))$

चरण 1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 \cos (2 \ln (x))$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\cos (2 \ln (x))]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [\cos (2 \ln (x))]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 2 \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 \ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$4 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 \ln (x)])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$4 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 \ln (x)])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 \ln (x)$ से बदलें.

$4 (- \sin (2 \ln (x)) \frac{d}{d x} [2 \ln (x)])$

चरण 3

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 3.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 (\sin (2 \ln (x)) \frac{d}{d x} [2 \ln (x)])$

चरण 3.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \ln (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$- 4 \sin (2 \ln (x)) (2 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 3.3

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- 8 \sin (2 \ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$- 8 \sin (2 \ln (x)) \frac{1}{x}$

चरण 5

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{x}$ और $- 8$ को मिलाएं.

$\frac{- 8}{x} \sin (2 \ln (x))$

चरण 5.2

$\frac{- 8}{x}$ और $\sin (2 \ln (x))$ को मिलाएं.

$\frac{- 8 \sin (2 \ln (x))}{x}$

चरण 5.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{8 \sin (2 \ln (x))}{x}$

चरण 6

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (x)$ को सरल करें.

$- \frac{8 \sin (\ln (x^{2}))}{x}$