कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 4 x (216 x^{- 2}) + 2 x^{2}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x (216 x^{- 2}) + 2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x (216 x^{- 2})] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x (216 x^{- 2})] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [4 x (216 x^{- 2})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$216$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [864 x \cdot x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

चरण 2.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x^{- 2}$ ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [864 (x^{- 2} x)] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

चरण 2.2.2

$x^{- 2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [864 (x^{- 2} x^{1})] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

चरण 2.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [864 x^{- 2 + 1}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

चरण 2.2.3

$- 2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [864 x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

चरण 2.3

चूंकि $864$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $864 x^{- 1}$ का व्युत्पन्न $864 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ है.

$864 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$864 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

चरण 2.5

$- 1$ को $864$ से गुणा करें.

$- 864 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- 864 x^{- 2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 864 x^{- 2} + 2 (2 x)$

चरण 3.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- 864 x^{- 2} + 4 x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 864 \frac{1}{x^{2}} + 4 x$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 864$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 864}{x^{2}} + 4 x$

चरण 4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{864}{x^{2}} + 4 x$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$4 x - \frac{864}{x^{2}}$